九年级上数学期末复习能力提高训练题

一、选择题(本大题共13小题)

1．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为(　　)米．

A．30 B．30﹣30 C．30 D．30

2．如图，已知直线y＝﹣2x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k的值为(　　)

A．8 B．6 C．4 D．4

3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，关于下列结论：①△BEF∽△CHE，②AG＝1，③EH＝，④S△BEF＝3S△AGH；其中正确序号的选项是(　　)

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是(　　)

A． B． C． D．    

5．如图，一次函数y1＝ax＋b图象和反比例函数y2＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(　　)

A．x＜﹣2      B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＜1   D．﹣2＜x＜0或x＞1

6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(1，﹣1)，C(2，2)，抛物线y＝ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界)，则a的取值范围是(　　)

A．a≤﹣1或a≥2     B．﹣1≤a＜0或0＜a≤2    C．﹣1≤a＜0或＜a≤1    D．≤a≤2

8．二次函数的图象如图，则反比例函数 与一次函数 在同一直角坐标系中的大致图象是

9．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是(　　)

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2

10．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为(　　)

A．(0，3)   B．(0，2．5)   C．(0，2)   D．(0，1．5)

11．如图，抛物线y＝a(x﹣1)2＋k(a＞0)经过点(﹣1，0)，顶点为M，过点P(0，a＋4)作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H．以下结论：①当x＝3．1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③(BP﹣AP)是定值；④当a＝2时，y＝│a(x﹣1)2＋k│的图象与直线l有四个交点，其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④      

12．如图，过点 分别作轴、轴的平行线，交直线  于A 、B 两点，若反比例函数 的图象与△ABC有公共点，则的取值范围是

A． B．           C． D．

13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b＋c＜0；③a﹣b＋c＝﹣9a；④若(﹣3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是__________；

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共20分)

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　　．

15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(3，0)，对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是　        　．

16．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是　      　．

17．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＜0，其中正确的是　   　．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

18．如图所示，抛物线的顶点为P(－2，2)，与轴交于点A(0，3)．若平移   该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为 A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 ________

19．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a＋c＜0；④m为任意实数，则m(am﹣b)＋b≤a；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝﹣2，其中正确的有__________．

20．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为　   　．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是　__________．

三、解答题(本大题共10小题)

22．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x 轴于点H，且tan∠AHO＝2．

(1)求H点的坐标及k的值；

(2)点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

(3)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，点Q(m，0)是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

23．如图，在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，则该楼的高度CD多少米？(结果保留根号)

24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；

(3)当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．

25．如图，抛物线y＝﹣x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．

(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

27．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．

28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

(1)当OB＝2时，求点D的坐标；

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

(3)如图2，将(2)中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

29．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

(1)如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；

(2)当AE＝1时，求PQ的长．

30．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(﹣9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．