人教版八年级上册15.3 分式方程优秀同步训练题

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程优秀同步训练题，共12页。试卷主要包含了3《分式方程》常考同步习题，5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程是分式方程的是（ ）


A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x


2．方程＝1的解是（ ）


A．1B．0C．无解D．2


3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）


A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）


B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6


C．解整式方程，得x＝1


D．原方程的解为x＝1


4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）


A．4B．2C．3D．0


5．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）


A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成


B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成


C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成


D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成


7．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）


A．B．


C．D．


8．不等式2x+1＞x+2的最小整数解，恰好是关于x的分式方程的解，则m的取值为（ ）


A．2B．﹣2C．1D．﹣1


9．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）


A．1B．3C．4D．7


10．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（ ）


A．4B．4或10C．10D．4或


二．填空题


11．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有 个．


12．分式方程的解为x＝ ．


13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．


14．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝ ．


15．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？


解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程 ．


16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．


17．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．


18．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数是 ．


三．解答题


19．解分式方程：


（1） （2）．











20．解分式方程：


（1）+＝1 （2）+＝．











21．解下列分式方程：


（1）＝+1 （2）＝．











22．若关于x的分式方程＝﹣（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．











23．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．


24．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．

















25．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．




















26．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．


（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？


（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？














27．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：


（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？


（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？







































































参考答案


一．选择题


1．解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；


B、＝﹣2是分式方程，故B正确；


C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；


D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．


故选：B．


2．解：去分母得：1＝1﹣x，


解得：x＝0，


经检验x＝0是分式方程的解．


故选：B．


3．解：解分式方程+＝分以下四步，


第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），


第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，


第三步：解整式方程得：x＝1，


第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．


故选：D．


4．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，


由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，


代入整式方程得：a＝4，


故选：A．


5．解：①＝是分式方程，正确；


②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；


③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；


④解分式方程时不一定会出现增根，错误．


则正确的有2个，


故选：B．


6．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．


故选：D．


7．解：设这个哨卡共有x名战士，


依题意，得：．


故选：B．


8．解：由不等式2x+1＞x+2解得，x＞1，


∴不等式2x+1＞x+2的最小整数解为2，


∵关于x的分式方程的解，


∴把x＝2代入得＝，


∴m＝2，


故选：A．


9．解：解分式方程，可得x＝，


∵方程的解为整数，


∴x≠2，即≠2，


∴a≠﹣1，


解不等式组，可得，


∵不等式组有且仅有2个整数解，


∴4＜≤5，


解得﹣3＜a≤3，


当a＝﹣1时，x＝2（是增根舍弃）；


当a＝1时，x＝1；


当a＝3时，x＝0；


∴符合条件的整数a的值之和是1+3＝4，


故选：C．


10．解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x＝＝2，解得x＝4，


若x＞5，则5※x＝＝2，解得x＝10，


所以x的值为4或10，


故选：B．


二．填空题


11．解：在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．


故答案为：3．


12．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），


去括号得：4x＝2x﹣6，


解得：x＝﹣3，


经检验x＝﹣3是分式方程的解．


故答案为：﹣3．


13．解：∵第1个方程为x+＝1+2，


第2个方程为x+＝2+3，


第3个方程为x+＝3+4，


…


∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．


故答案是：x+＝n+（n+1）．


14．解：去分母，得 1+3x﹣6＝ax﹣1，


∵方程有增根，


所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，


将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，


解得a＝1，


故答案为1．


15．解：由题意可得，


所列方程为：，


故答案为：．


16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得


20×+＝1，


解得：x＝28．


经检验，x＝28是元方程的解．


答：规定的时间是28天．


故答案是：28．


17．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，


解得x＝．


∵分式方程的解为正数，


∴＞0且≠1．


解得，k＜且k．


故答案为：k＜且k．


18．解：分式方程+1＝0，


去分母，得：ax﹣2﹣1+x﹣1＝0，


解得：x＝，


∵关于x的分式方程+1＝0有整数解，


∴a+1＝±1或a+1＝±2或a+1＝﹣4，


∴a＝0或﹣2或1或﹣3或﹣5，


，


解不等式①得：x≤﹣1，


解不等式②得：x＜，


∵不等式组的解集为x≤﹣1，


∴＞﹣1，即a＞﹣


则整数a的值为0，1，


∴符合条件的所有整数a的个数为2，


故答案为2．


三．解答题


19．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），


可得2x＝x﹣2+1，


解得x＝﹣1，


检验：当x＝﹣1时，x﹣12≠0，


所以x＝﹣1是原分式方程的解；





（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），


可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，


解得x＝1；


检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，


所以x＝1是原方程的增根，


原方程无解．


20．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，


解这个方程，得x＝2，


检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，


所以，x＝2是原分式方程的根．


所以，原方程的根为x＝2；


（2）方程两边同乘以（ x+1）（ x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，


解这个方程，得x＝1，


检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，


所以，x＝1是原方程的增根


所以，原方程无解．


21．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，


解得：x＝2，


经检验x＝2是分式方程的解；


（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，


解得：x＝﹣1.5，


经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．


22．解：去分母得：4x＝a（x﹣2）﹣b（x+2），


整理得：（a﹣b）x﹣2a﹣2b＝4x，


可得a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，即a+b＝0，


解得：a＝2，b＝﹣2，


则原式＝4+4＝8．


23．解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，


当x2﹣1＝0时，x＝±1，


∴关于x的方程+＝的增根为±1，


当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；


当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，


故m的值为﹣10或﹣4．


24．解：解不等式组得：﹣4≤x＜，


由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，


即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，


分式方程1﹣＝，


去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，


解得：y＝﹣，且y≠±2，


∵关于y的分式方程1﹣＝有整数解


∴a≠﹣2，﹣4，0，


则符合条件的所有整数a为﹣3．


25．解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，


依题意，得：，


解得：x＝84，


经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，


∴25×84＝2100（件），


答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．


26．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，


依题意，得：＝2×，


解得：x＝2200，


经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．


答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．


（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），


第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．


设可以将y台电器打折出售，


依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，


解得：y≤4．


答：最多可将4台电器打折出售．


27．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则


＝﹣0.5．


解得：x＝2000．


经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．


答：购进的第一批医用口罩有2000包；





（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：


[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．


解得：y≤3．


答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．