2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷 解析版

2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷
一．选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．4，4，9 C．3，4，5 D．6，16，8
2．下列图形中对称轴的条数小于3的是（　　）
A． B． C． D．
3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　）
A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m
4．下列计算错误的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a6 D．﹣a+2a＝﹣2a2
5．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠C＝60°，则∠C1的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）

A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
9．要使（6x﹣m）（3x+1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　）
A．2 B．3 C．0 D．1
10．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：
①AC'∥BC；
②△ACC'是等腰直角三角形；
③AD平分∠CAB'；
④AD⊥CB'．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的　 　性．

14．因式分解：7a2﹣7b2＝　 　．
15．当x　 　时，分式有意义．
16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点P，已知AD＝AE．若△ABE≌△ACD，则可添加的条件为　 　．

17．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为　 　．
18．已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是　 　．
19．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝　 　．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　．

三．解答题
21．计算：
（1）3x3y•（2xy2﹣3xy） （2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）．

22．因式分解：
（1）a2﹣1+b2﹣2ab （2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2．



23．解分式方程：
（1） （2）．



24．先化简，再求值：，其中x＝2020．




25．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．



26．如图：已知AD＝BE，BC＝EF，且BC∥EF，请说明线段AC和DF的关系．



27．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A'B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD．


28．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？



29．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝　 　（直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为　 　（直接写出结果）．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．

30．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请运用上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．



31．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　 　后，点P与点Q第一次在△ABC的　 　边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）



参考答案
一．选择题
1．解：A、1+1＝2，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
D、6+8＜16，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；
C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有2条对称轴，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．
故选：C．
4．解：A、a2•a＝a3，故本选项不合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D、﹣a+2a＝a，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1＝∠C＝60°，
故选：B．
6．解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD＝，∠BDM＝，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故选：C．
7．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，
∴BC+AC＝25cm，
∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），
故选：B．
8．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
9．解：（6x﹣m）（3x+1）
＝18x2+6x﹣3mx﹣m
＝18x2+（6﹣3m）x﹣m
∵不含x的一次项，
∴6﹣3m＝0，
∴m＝2．
故选：A．
10．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故选：A．
11．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
12．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，
∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，
∵∠ABC＝∠CAB'，
∴∠CAB'＝∠AB'C'，
∴AC∥B'C'，
∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，
∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，
∴AC'∥BC，故①正确；
∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，
∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；
若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，
∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，
∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，
∵AB≠AC'，
∴③，④错误；
故选：B．
二．填空题
13．解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
14．解：7a2﹣7b2＝7（a2﹣b2）
＝7（a+b）（a﹣b）．
故答案为：7（a+b）（a﹣b）．
15．解：根据题意，得2x+1≠0．
解得x．
故答案是：．
16．解：添加条件：AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
添加条件：∠B＝∠C，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
添加条件：∠AEB＝∠ADC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
故答案为：AB＝AC或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（答案不唯一）．
17．解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
18．解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，
∴kxy＝±2•5x•2y，
解得：k＝±20，
故答案为：±20．
19．解：在△BOC中，∠BOC＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°．
故答案为：100°．
20．解：连接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝12．
故答案为：12．
三．解答题
21．解：（1）3x3y•（2xy2﹣3xy）
＝6x4y3﹣9x4y2；

（2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）
＝a3+2a2b+4ab2﹣2a2b﹣4ab2﹣8b3
＝a3﹣8b3．
22．解：（1）原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1
＝（a﹣b）2﹣1
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；

（2）原式＝（p4+q4+2p2q2）（p4+q4﹣2p2q2）
＝（p2+q2）2（p2﹣q2）2
＝（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2．
23．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），
可得2x＝x﹣2+1，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣1是原分式方程的解；

（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），
可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，
解得x＝1；
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是原方程的增根，
原方程无解．
24．解：
＝•
＝•
＝，
当x＝2020时，原式＝＝＝．
25．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝80°．
26．解：AC与DF的关系是相等且平行，
理由：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DE，∠A＝∠EDF，
∴AC∥DF，
即AC与DF的关系是相等且平行．
27．解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求．

（2）如图所示，AD即为所求．
28．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，
根据题意，得：＝．
解方程，得：x＝4．
经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣1.5＝2.5．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．
解不等式，得：m≤422．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．
答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．
29．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180°；
（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB＝DAB，CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴，CBA，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵，
∴＝90°，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
30．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，
∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．
（2）∵AE＝1，CF＝3
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∵长方形EMFD的面积是35，
∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝12，
∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．
31．解：（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），
∵AB＝9cm，点D为AB的中点，
∴BD＝4.5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，
∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDP和△CPQ中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），
∴vQ＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 2.2.5x＝1.5x+2×9+6，
解得x＝32，
∴点P共运动了32×1.5＝48（cm）．
∵32×2.25＝72，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过32秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
故答案为：32；AC．