初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




角同步练习


一、选择题


如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是( )．


A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定


下面说法错误的是( )


A. 两点确定一条直线B. 射线AB也可以写作射线BA


C. 等角的余角相等D. 同角的补角相等


下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )


A. B.


C. D.





如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是( )





A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°


如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于( )


A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°


A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向( )


A. 南偏东69°B. 南偏西69°C. 南偏东21°D. 南偏西21°


两个锐角的和( )


A. 一定是锐角B. 一定是钝角


C. 一定是直角D. 以上三种情况都有可能


如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是( )


A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④


下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )


A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°


互为补角的两个角度比是3:2，这两个角是( )


A. 108°，72°B. 95°，85°C. 108°，80°D. 110°，70°


下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )


A. B.


C. D.


将21.54∘用度、分、秒表示为( )．


A. 21∘54′B. 21∘50′24′′C. 21∘32′40′′D. 21∘32′24′′








已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为( )


A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠1>∠2D. 无法比较


将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )








A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°


二、填空题


在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是______．


已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是______度．





如图，点A位于点O的______方向上．

















如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是_______．











三、解答题


如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．


(1)求出∠BOD的度数；


(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．


如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．


求：(1)∠AOC的度数；


(2)∠MON的度数．














如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．


(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？


(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．


























角同步练习


一、选择题


如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是( )．


A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定


【答案】C


【解答】


解：∵∠β与∠γ互余，


∴∠β+∠γ=90°，


又∵∠α+∠β=90°，


∴∠α=∠γ．


故选C．


下面说法错误的是( )


A. 两点确定一条直线B. 射线AB也可以写作射线BA


C. 等角的余角相等D. 同角的补角相等


【答案】B


【解析】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；


B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；


C、等角的余角相等，正确，不合题意；


D、同角的补角相等，正确，不合题意；





下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )


A. B.


C. D.


【答案】C


【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，


A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，


故选：C．


根据角的三种表示方法，可得正确答案．


本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．





如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是( )





A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°


【答案】D


【解答】


解：





∵∠BOD=90°−∠AOB=90°−28°=62°，


∠EOC=90°−∠EOF=90°−42°=48°，


∵∠1=∠BOD+∠EOC−∠BOE，


∴∠1=62°+48°−90°=20°．


故选：D．





如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于( )


A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°


【答案】A


【解析】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，


即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，


而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，


则∠BOC=180°−145°=35°．


A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向( )


A. 南偏东69°B. 南偏西69°C. 南偏东21°D. 南偏西21°


【答案】D


【解析】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°；


两个锐角的和( )


A. 一定是锐角B. 一定是钝角


C. 一定是直角D. 以上三种情况都有可能


【答案】D


【解析】解：∵0<α<90°，0<β<90°


∴0<α+β<180°


∴三种可能都有．


如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是( )


A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④


【答案】B


【解析】解：设∠AOB=α，


∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，


∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α，


∴∠COB=12∠AOB，∠COD=3∠BOC，


下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )


A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°


【答案】D


【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，


60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，


所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．


故选：D．


互为补角的两个角度比是3:2，这两个角是( )


A. 108°，72°B. 95°，85°C. 108°，80°D. 110°，70°


【答案】A


【解析】解：设两角分别为3x、2x，


根据题意列方程得：3x+2x=180°，


解得x=36度．


两角为3×36°=108°；2×36°=72°．


下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )


A. B.


C. D.


【答案】B


【解答】


解：A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；


B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；


C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；


D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．


故选B．





将21.54∘用度、分、秒表示为( )．


A. 21∘54′B. 21∘50′24′′C. 21∘32′40′′D. 21∘32′24′′


【答案】D


【解答】


21.54°=21°32.4′=21°32′24″，


故选D．


已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为( )


A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠1>∠2D. 无法比较


【答案】C


【解答】


解：∵37°36′=37.6°，


37.6°>37.36°，


∴∠1>∠2．


故选C．








将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )








A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°


【答案】B


【解答】


解：∵∠AOD=20∘，∠COD=∠AOB=90∘，


∴∠COA=∠BOD=90∘−20∘=70∘，


∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70∘+20∘+70∘=160∘．


故选B．


二、填空题


在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是______．


【答案】96°


【解答】


解：∵分针旋转一周(360°)用时60分钟，


∴分针旋转速度为360÷60=6(°/分钟)，


∴在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是16×6=96°，


故答案为：96°．


已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是______度．


【答案】15


【解析】解：∠A的余角等于90°−75°=15度．


故填15．


根据余角定义直接解答．








如图，点A位于点O的______方向上．











【答案】北偏西30°


【解析】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．


根据方位角的概念直接解答即可．


规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．





如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是_______．











【答案】15°


【解答】


解：∵OM是∠AOB的平分线，


∴∠AOM=∠BOM，


∴∠AOP−∠POM=∠BOP+∠POM，


∴∠AOP−∠BOP=2∠POM，


∵∠AOP比∠BOP大30°，


∴2∠POM=30°．


∴∠MOP=15°．


故答案为：15°．


三、解答题


如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．


(1)求出∠BOD的度数；


(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．


【答案】解：(1)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，


所以∠DOC=12∠AOC=25°，∠BOC=180°−∠AOC=130°，


所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；





(2)OE平分∠BOC.理由如下：


∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，


∴∠COE=90°−25°=65°，


∵∠BOC=130°，


∴∠BOE=∠BOC−∠COE=130°−65°=65°，


∴∠COE=∠BOE，


∴OE平分∠BOC．


如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．


求：(1)∠AOC的度数；


(2)∠MON的度数．


【答案】解：(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，


又∠AOB=90°，∠BOC=30°，


∴∠AOC=120°；





(2)∵OM平分∠AOC，


∴∠MOC=12∠AOC，


∵∠AOC=120°，


∴∠MOC=60°，


∵ON平分∠BOC，


∴∠NOC=12∠BOC，


∵∠BOC=30°，


∴∠NOC=15°，


∵∠MON=∠MOC−∠NOC，


∴∠MON=45°．


如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．


(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？


(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．








【答案】解：(1)∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，


∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，





当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON


∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°−10°t=210°−10°t


∴90°+10°t=210°−10°t


即t=6；


当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°−120°=60°


∵∠CON=∠BOC−∠BON=120°−(10°t−90°)=210°−10°t


∴210°−10°t=60°


即t=15；


当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=12，


∵∠CON=∠BON−∠BOC=(10°t−90°)−120°=10°t−210°


∴10°t−210°=30°


即t=24；


当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°


∵∠AON=10°t−180°−90°=10°t−270°


∴10°t−270°=60°


即t=33．


故t的值为6、15、24、33．


(2)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，


∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=60°−∠AON，


∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．