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人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀课时作业
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这是一份人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀课时作业，共9页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，如图表示点A的位置，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．75°B．90°C．115°D．60°
2．如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．如图，点O在AB上，∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，图中大于0°小于180°的角中，相等的共有（ ）对．
A．6B．5C．4D．3
4．下列说法中错误的是（ ）
A．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线
B．两点之间，线段最短
C．若点M是AB的中点，则MA＝MB
D．同角的余角相等
5．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个直角，至少需要（ ）小时．
A．3B．4C．6D．12
6．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACEB．∠ACD 和∠ACE
C．∠ACB和∠DCBD．∠BCE 和∠ACE
7．已知∠α＝60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8．若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（ ）
A．m﹣90°B．45°+mC．180°﹣mD．90°﹣m
9．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的是（ ）
A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．∠α+∠β＝180°
10．如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方
二．填空题
11．计算：18°13′×5＝ ．
12．新华学校下午的放学时间是5点20分，此时时钟的分针与时针所夹的角等于 ．
13．甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按 偏 方向 °开工．
14．如图，∠AOB＝100°，OD平分∠AOC，∠BOC＝3∠AOD，那么∠AOC＝ ．
15．如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为 ．
三．解答题
16．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
17．已知一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，求这个角的度数．
18．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，
∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．
故选：A．
2．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
3．【解答】解：∵∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°，
∴图形中相等的角共有5对，
故选：B．
4．【解答】解：A．过同一平面上的不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，故选项A错误；
B．两点之间，线段最短，故选项正确；
C．若点M是AB的中点，则MA＝MB，故选项正确；
D．同角的余角相等，故选项正确；
故选：A．
5．【解答】解：∵时针在钟面上12个小时旋转一周即360°，
∴时针每小时旋转360°÷12＝30°，
∴它旋转出一个直角至少需90°÷30°＝3（小时）．
故选：A．
6．【解答】解：A、∵∠BCD+∠ACE＝∠ACB﹣∠ACD+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠BCD和∠ACE互补，符合题意；
B、∵∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠ACD+∠DCE＝2∠ACD+90°，
∴∠ACD和∠ACE不一定互补，不符合题意；
C、∵∠ACB+∠DCB＝90°+∠DCB＜180°，
∴∠ACB和∠DCB不互补，不符合题意；
D、∵∠BCE+∠ACE＝∠BCE+∠ACB+∠BCE＝2∠BCE+90°，
∴∠BCE 和∠ACE不一定互补，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∠α＝60°，
∴∠β＝90°﹣60°＝30°，
∵∠β与∠γ互补，
∴∠γ＝180°﹣∠β＝180°﹣30°＝150°，
故选：D．
8．【解答】解：∵锐角α的补角度数为m，
∴锐角α的度数为：180°﹣m，
∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°．
故选：A．
9．【解答】解：由图可得，∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，故D选项正确，
而∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都不一定成立，
故选：D．
10．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
12．【解答】解：5：20，时针和分针中间相差1个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午5：20分针与时针的夹角是1×30°＝40°．
故答案为：40°．
13．【解答】解：∵从甲地与从乙地的南北方向是相互平行的，
∴∠β＝180°﹣50°＝130°．
∴乙地施工应按南偏西方向50°开工．
故答案为：南，西，50．
14．【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，∠AOC＝2∠AOD，
∵∠AOB＝100°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，
∴100°+∠BOC+∠AOD+∠AOD＝360°，
∴∠BOC+2∠AOD＝260°，
∵∠BOC＝3∠AOD，
∴3∠AOD+2∠AOD＝260°，
∴5∠AOD＝260°，
∴∠AOD＝52°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝104°．
故答案为：104°．
15．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．
故答案为：135°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
17．【解答】解：设这个角的度数是x．
根据题意，得．
解得 x＝30．…（2分）
答：这个角的度数是30°．
18．【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；
②∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝130°，
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝65°，
∴∠BOE＝65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
19．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON＝90°∴∠MOD＝90°
∴∠MOB+∠NOB＝90°，
∠MOC+∠COD＝90°，
∵∠MOB＝∠MOC，
∴∠NOB＝∠COD，
∵∠NOB＝∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD，
∴直线NO平分∠AOC；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝112°
∴∠AOC＝68°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝34°，
∴∠BON＝34°，∠BOM＝56°，
即逆时针旋转的角度为56°，
由题意得，4t＝56°
解得t＝14（s）；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝34°，
∴∠AOM＝56°，
即逆时针旋转的角度为：180°+56°＝236°，
由题意得，4t＝236°，
解得t＝59（s），
综上所述，t＝14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝22°，
理由：∵∠AOM＝90°﹣∠AON∠NOC＝68°﹣∠AON
一．选择题
1．3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．75°B．90°C．115°D．60°
2．如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．如图，点O在AB上，∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，图中大于0°小于180°的角中，相等的共有（ ）对．
A．6B．5C．4D．3
4．下列说法中错误的是（ ）
A．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线
B．两点之间，线段最短
C．若点M是AB的中点，则MA＝MB
D．同角的余角相等
5．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个直角，至少需要（ ）小时．
A．3B．4C．6D．12
6．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACEB．∠ACD 和∠ACE
C．∠ACB和∠DCBD．∠BCE 和∠ACE
7．已知∠α＝60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8．若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（ ）
A．m﹣90°B．45°+mC．180°﹣mD．90°﹣m
9．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的是（ ）
A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．∠α+∠β＝180°
10．如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方
二．填空题
11．计算：18°13′×5＝ ．
12．新华学校下午的放学时间是5点20分，此时时钟的分针与时针所夹的角等于 ．
13．甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按 偏 方向 °开工．
14．如图，∠AOB＝100°，OD平分∠AOC，∠BOC＝3∠AOD，那么∠AOC＝ ．
15．如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为 ．
三．解答题
16．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
17．已知一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，求这个角的度数．
18．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，
∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．
故选：A．
2．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
3．【解答】解：∵∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°，
∴图形中相等的角共有5对，
故选：B．
4．【解答】解：A．过同一平面上的不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，故选项A错误；
B．两点之间，线段最短，故选项正确；
C．若点M是AB的中点，则MA＝MB，故选项正确；
D．同角的余角相等，故选项正确；
故选：A．
5．【解答】解：∵时针在钟面上12个小时旋转一周即360°，
∴时针每小时旋转360°÷12＝30°，
∴它旋转出一个直角至少需90°÷30°＝3（小时）．
故选：A．
6．【解答】解：A、∵∠BCD+∠ACE＝∠ACB﹣∠ACD+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠BCD和∠ACE互补，符合题意；
B、∵∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠ACD+∠DCE＝2∠ACD+90°，
∴∠ACD和∠ACE不一定互补，不符合题意；
C、∵∠ACB+∠DCB＝90°+∠DCB＜180°，
∴∠ACB和∠DCB不互补，不符合题意；
D、∵∠BCE+∠ACE＝∠BCE+∠ACB+∠BCE＝2∠BCE+90°，
∴∠BCE 和∠ACE不一定互补，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∠α＝60°，
∴∠β＝90°﹣60°＝30°，
∵∠β与∠γ互补，
∴∠γ＝180°﹣∠β＝180°﹣30°＝150°，
故选：D．
8．【解答】解：∵锐角α的补角度数为m，
∴锐角α的度数为：180°﹣m，
∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°．
故选：A．
9．【解答】解：由图可得，∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，故D选项正确，
而∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都不一定成立，
故选：D．
10．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
12．【解答】解：5：20，时针和分针中间相差1个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午5：20分针与时针的夹角是1×30°＝40°．
故答案为：40°．
13．【解答】解：∵从甲地与从乙地的南北方向是相互平行的，
∴∠β＝180°﹣50°＝130°．
∴乙地施工应按南偏西方向50°开工．
故答案为：南，西，50．
14．【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，∠AOC＝2∠AOD，
∵∠AOB＝100°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，
∴100°+∠BOC+∠AOD+∠AOD＝360°，
∴∠BOC+2∠AOD＝260°，
∵∠BOC＝3∠AOD，
∴3∠AOD+2∠AOD＝260°，
∴5∠AOD＝260°，
∴∠AOD＝52°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝104°．
故答案为：104°．
15．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．
故答案为：135°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
17．【解答】解：设这个角的度数是x．
根据题意，得．
解得 x＝30．…（2分）
答：这个角的度数是30°．
18．【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；
②∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝130°，
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝65°，
∴∠BOE＝65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
19．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON＝90°∴∠MOD＝90°
∴∠MOB+∠NOB＝90°，
∠MOC+∠COD＝90°，
∵∠MOB＝∠MOC，
∴∠NOB＝∠COD，
∵∠NOB＝∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD，
∴直线NO平分∠AOC；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝112°
∴∠AOC＝68°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝34°，
∴∠BON＝34°，∠BOM＝56°，
即逆时针旋转的角度为56°，
由题意得，4t＝56°
解得t＝14（s）；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝34°，
∴∠AOM＝56°，
即逆时针旋转的角度为：180°+56°＝236°，
由题意得，4t＝236°，
解得t＝59（s），
综上所述，t＝14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝22°，
理由：∵∠AOM＝90°﹣∠AON∠NOC＝68°﹣∠AON
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