初中数学第三章 一元一次方程综合与测试优秀一课一练

这是一份初中数学第三章 一元一次方程综合与测试优秀一课一练，共11页。

一．选择题


1．若4x﹣9＝x，则x的值是（ ）


A．1B．2C．3D．4


2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）


A．﹣B．C．D．2


3．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


4．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）


A．9B．8C．5D．4


5．一个数的是1，这个数是（ ）


A．B．C．D．


6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）


A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元


7．下列所给的方程变形中，正确的是（ ）


A．把方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝﹣1+2


B．把方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1


C．若ax＝ay，则x＝y


D．方程＝1去分母得3x﹣2x＝6


8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）


A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）


C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）


9．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（ ）


A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6


C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝12


10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）


A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4


二．填空题


11．当a＝ 时，方程解是x＝1？


12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为： ．


13．已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝ ．


14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．


15． 比45多20%，45比 少20%．


三．解答题


16．解方程


（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）


（2）1﹣＝














17．已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程．


（1）求m的值；


（2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．














18．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24：20：28进行分配，各可以分得多少利润？

















19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．


（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；


（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；


（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？














20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．


（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．





参考答案


一．选择题


1．解：方程4x﹣9＝x，


移项合并得：3x＝9，


解得：x＝3．


故选：C．


2．解：设□表示的数是a，


把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，


解得：a＝，


即这个常数是，


故选：B．


3．解：∵ax+1＝2x+a，


∴ax﹣2x＝a﹣1，


∴（a﹣2）x＝a﹣1，


当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，


解得：a＝2，


故选：B．


4．解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，


可得：a﹣2＝1，2+m＝4，


解得：a＝3，m＝2，


所以a+m＝3+2＝5，


故选：C．


5．解：设这个数为x，


依题意，得：x＝1，


解得：x＝．


故选：A．


6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，


依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，


解得：x＝108，y＝180．


∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，


∴该商贩赔18元．


故选：C．


7．解：A、把方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2，


所以A选项错误，不符合题意；


B、把方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，


所以B选项错误，不符合题意；


C、若ax＝ay，当a≠0时，则x＝y，


所以C选项错误，不符合题意；


D、正确．


故选：D．


8．解：由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），


故选：B．


9．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，


故选：D．


10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，


去分母得：8+x＝12，


解得：x＝4，


故选：D．


二．填空题


11．解：把x＝1代入原方程，得+＝1，


去分母，得：2（a﹣1）+3（1+a）＝6，


去括号，得：2a﹣2+3+3a＝6，


移项、合并同类项，得：5a＝5，


系数化为1，得：a＝1，


故答案为：1．


12．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，


根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），


故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．


13．解：根据题意得：


方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，


则该方程的解为x＝2，


方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，


令n＝1﹣y，


则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，


则n＝2，


即1﹣y＝2，


解得：y＝﹣1．


故答案为：﹣1．


14．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，


解得：x＝，


由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，


故答案为：2，3，4，7


15．解：45×（1+20%）


＝45×1.2


＝54，


设45比x少20%，


x（1﹣20%）＝45，


解得，x＝56.25，


故答案为：54，56.25．


三．解答题


16．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，


移项合并得：2x＝﹣5，


解得：x＝﹣2.5；


（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，


移项合并得：﹣5x＝1，


解得：x＝﹣0.2．


17．解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程，


∴m﹣1＝1，


解得：m＝2；


（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，


解得：x＝﹣1，


把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，


去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，


去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，


移项合并得：7n＝7，


解得：n＝1．


18．解：24：20：28＝6：5：7，


设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，


6x+5x+7x＝27，


解得，x＝1.5，


∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，


答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．


19．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；


故答案为：60x+65x＝480；





（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，


故答案为：60x+65x+480＝620；





（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：


65y＝60（y+1）+480


解得：y＝108，


答：快车出发108小时后追上慢车．


20．解：（1）∵﹣3x＝，


∴x＝﹣，


∵﹣3＝﹣，


∴﹣3x＝是和解方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，


∴m﹣2+5＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．