初中数学第二十四章 圆综合与测试精品精练

这是一份初中数学第二十四章 圆综合与测试精品精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. （2020·聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）








A．m B．m C．m D．m


2. 如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB为8 m，则拱桥的半径OC为( )





A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m





3. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )





A．△ABE B．△ACF


C．△ABD D．△ADE





4. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为( )





A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \f(1,2)





5. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于( )


A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°








6. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )





A．6 B．8 C．5 eq \r(2) D．5 eq \r(3)





7. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在eq \(AB,\s\up8(︵))上的点D处，且eq \(BD,\s\up8(︵))l∶eq \(AD,\s\up8(︵))l＝1∶3(eq \(BD,\s\up8(︵))l表示eq \(BD,\s\up8(︵))的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )





A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9





8. 如图，在半径为eq \r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )





A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(10) C．2 eq \r(11) D．4 eq \r(3)





9. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有( )


①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





10. 正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形ABCD旋转2020次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是( )





A．AB B．BC C．CD D．DA





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________ cm.








12. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．








13. 如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________．








14. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.





15. （2020·恩施）如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）








16. （2020·重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）





17. （2020·泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO﹦60°，AB﹦8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是_______．











18. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．








三、解答题（本大题共4道小题）


19. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．


(1)写出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(________，________)；


(2)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系.




















20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，


(1)求证：直线AD是⊙O的切线；


(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．




















21. 如图，在⊙O中，M，N分别是半径OA，OB的中点，且CM⊥OA交⊙O于点C，DN⊥OB交⊙O于点D.求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).




















22. 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：


(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？


(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？


(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？


(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？

















人教版 九年级数学 第24章 圆 复习题-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C【解析】先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高．设圆锥形容器底面圆的半径为r，则有2πr＝，解得r＝，则圆锥的高为＝(m)．





2. 【答案】B [解析] 如图，连接BO.





由题意可得AD＝BD＝4 m.


设⊙O的半径OC＝x m，则DO＝(8－x)m.


由勾股定理可得x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.


故拱桥的半径OC为5 m.





3. 【答案】B





4. 【答案】B [解析] 连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，


所以PA＝eq \r(3).





5. 【答案】B 【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝eq \f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq \f(1,2)×(180°－64°)＝58°.











6. 【答案】B [解析] 如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，





则∠AOB＋∠BOE＝180°.


又∵∠AOB＋∠COD＝180°，


∴∠BOE＝∠COD，


∴BE＝CD＝6.


∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，


∴AB＝eq \r(AE2－BE2)＝8.





7. 【答案】D





8. 【答案】C [解析] 过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于点G，连接OB，OD，OE，如图所示．





则DF＝CF，AG＝BG＝eq \f(1,2)AB＝3，


∴EG＝AG－AE＝2.


在Rt△BOG中，OG＝eq \r(OB2－BG2)＝eq \r(13－9)＝2，


∴EG＝OG，


∴△EOG是等腰直角三角形，


∴∠OEG＝45°，OE＝eq \r(2)OG＝2 eq \r(2).


∵∠DEB＝75°，


∴∠OEF＝30°，


∴OF＝eq \f(1,2)OE＝eq \r(2).


在Rt△ODF中，DF＝eq \r(OD2－OF2)＝eq \r(13－2)＝eq \r(11)，


∴CD＝2DF＝2 eq \r(11).


故选C.





9. 【答案】A





10. 【答案】A [解析] 由题意可得正方形每旋转8次则回到原来的位置．


∵2020÷8＝252……4，


∴正方形ABCD旋转2020次后，AB与正八边形EFGHKLMN的边重合．





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 【答案】π 【解析】由OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB为等边三角形，∴⊙O的半径OA＝AB＝3 cm，∴leq \(AB,\s\up6(⌒))＝eq \f(60,180)×π×3＝π(cm)．





12. 【答案】35 【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝eq \f(1,2)∠OAB＝35°.





13. 【答案】AC＝BE＝DF





14. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝eq \f(nπ·6,180)，解得n＝120.





15. 【答案】


【解析】根据60°特殊角求出AC和BC,再算出△ABC的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积减去扇形面积即可．具体如下：


∵AB是直径,


∴∠ACB=90°,∠ABC=60°,





∴BC=,AC=,


∴





由以上可知∠CAB=30°,


∴扇形ACD的面积=,


∴阴影部分的面积为．


故答案为: ．


16. 【答案】－π


【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AC⊥BD，∠ABO=×120°=60°. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=90°-60°=30°，AB=2，∴OB=，AO==2，∴S△AOB=×2×=.在△OEB中，∵OE=OB，∠ABO=60°，∴△OEB是等边三角形，∴∠EOB=60°，∠EOF=90°-60°=30°.∵S△OEB=××=，S扇形EOF=，∴S阴影部分=4×（--）=-π.因此本题答案为－π．





17. 【答案】 EQ \f(64,3) π—8 EQ \r(3)


【解析】本题考查了扇形的面积、30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质、阴影图形的面积与特殊角的三角函数值的应用，连接OA，因为∠ABO﹦60°，OA=OB，所以△ABO是等边三角形，所以AB=OB，∠AOB=60°，因为AD∥BO，所以∠DAO=∠AOB=60°，因为AO=DO，所以△ADO是等边三角形，所以AD=AO=OD，所以AB=BO=DO=AD=8，即四边形ABOD是菱形，所以∠DBO=∠BDO=∠ODC=30°，S△ABO=S△ADO，所以OC=4，CD=4 EQ \r(3) ，所以阴影部分的面积为S扇形AOE-S△COD= EQ \f(120×82,360) π- EQ \f(1,2) ×4×4 EQ \r(3) = EQ \f(64,3) π—8 EQ \r(3) ，因此本题答案为 EQ \f(64,3) π—8 EQ \r(3) ．





18. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△OAB)＝2(eq \f(90π×22,360)－eq \f(1,2)×2×2)＝2π－4.


故答案为2π－4.








三、解答题（本大题共4道小题）


19. 【答案】


解：(1)2 0


(2)∵⊙M的半径AM＝eq \r(22＋42)＝2 eq \r(5)，


线段MD＝eq \r(（5－2）2＋22)＝eq \r(13)＜2 eq \r(5)，


∴点D在⊙M内．





20. 【答案】


解：(1)证明：如图，连接OA.





∵AD＝AB，∠D＝30°，


∴∠B＝∠D＝30°，


∴∠DAB＝120°.


∵BC是⊙O的直径，


∴∠BAC＝90°，


∴∠DAC＝30°，


∴∠BCA＝60°.


∵AO＝CO，


∴△ACO是等边三角形，


∴∠CAO＝60°，


∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，


即AD⊥AO.


又∵AO是⊙O的半径，


∴直线AD是⊙O的切线．


(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，


∴OD＝2AO＝4，


∴AD＝2 eq \r(3)，


∴SRt△ADO＝eq \f(1,2)×2 eq \r(3)×2＝2 eq \r(3).


∵△ACO是等边三角形，∴∠AOD＝60°，


∴S扇形OAC＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，


∴S阴影＝SRt△ADO－S扇形OAC＝2 eq \r(3)－eq \f(2π,3).


21. 【答案】


证明：如图，连接OC，OD，





则OC＝OD.


∵M，N分别是半径OA，OB的中点，


∴OM＝ON.


∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.


在Rt△OMC和Rt△OND中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OC＝OD，,OM＝ON，))


∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，


∴∠MOC＝∠NOD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).





22. 【答案】


解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.


(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.


(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.


(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.