重庆市万州新田中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)
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高2023届2020年秋季第二次月考数 学 试 题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集,,,则( )A. B. C. D.2.命题“,”的否定形式是( )A., B.,C., D.,3.下列说法中,错误的是( )A.若,,则 B.若,则C.若,,则 D.若,,则4.我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,则函数的图象大致为( )A. B. C. D.5.若函数对于任意实数x恒有,则等于( )A. B. C. D.6.正实数满足,则的最小值为( )A. B.1 C.2 D.7.已知是幂函数,对任意的,且,满足,若,且,,则的值( )A.恒大于0 B.恒小于0 c.等于0 D.无法判断8.已知函数,关于的性质,有以下四个推断:①的定义域是; ②的值域是;③是奇函数; ④是区间上的增函数.其中推断正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。 全选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9.已知全集,集合、满足⫋,则下列选项正确的有( )A. B. C. D.10.下列说法不正确是( )A.不等式的解集为B.已知,,则是的充分不必要条件C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.当时,不等式恒成立,则的取值范围是11.高斯函数是数学中的一个重要函数,在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影,设,用符号表示不超过的最大整数,如,,称函数叫高斯函数,下列关于高斯函数的说法正确的有( )A. B. C.函数值域为 D.12.已知定义在上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,都有;③.则下列选项成立的是( )A. B.若,则 C.若,则 D.,,使得三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13. _____________ . 14.已知函数则_____________ .15.已知函数是定义在R上的增函数,则实数的取值范围是 .四、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)分别计算下列数各式的值. 18. (本题满分12分)已知集合,(1)若,求实数的值:(2)若,求实数的取值范围。 19.(本题满分12分)已知定义在上的函数(1)试判断当x∈时函数f(x)的单调性,并用定义证明;(2)解关于的不等式.20. (本题满分12分) 2005年8月15日,习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时,首次提出“绿水青山就是金山银山”。各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召,打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量M(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).(Ⅰ)求的函数关系式;(Ⅱ)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 21.(本题满分12分)已知二次函数对一切实数,都有成立,且,,.(1)求的解析式;(2)记函数在上的最大值为,最小值为,若,求的最大值. 22.(本题满分12分)对于定义域为D的函数,如果存在区间⊆D,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是;则称是该函数的“美好区间”.(1)判断函数是否存在“美好区间”, 若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由;(2)已知函数 有“美好区间”,当变化时,求出的最大值. 高2023届2020年秋期第二次月考数学试题答案一、选择题1-8 ADCDA BAC 9.BD 10.ACD 11.ABD 12.BCD二、填空题13. 14.-1 15. 16. m<三、解答题17.解析:(1)原式=;-------(2)因为x2﹣x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=4(x﹣x﹣1),所以(x﹣x﹣1)2=(x+x﹣1)2﹣4=12,因为0<x<1,所以,所以, --------------------------------又因为,所以 ,所以. -----------------------------18.解:由题意知不等式等价于:
解得,
即.----------------∵ ,∴ ,解得,-----------此时,,满足题意,∴ 实数的值是.---------------------------
由知,①当时,
,解得,满足题意;--------------------
②当时, 解得 .----------综上,实数的取值范围是. ----------------19解:(1)f(x)在(﹣1,1)上为增函数; ---------------证明:设任意﹣1<x1<x2<1,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,----又由﹣1<x1<x2<1,则x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0,则有f(x1)﹣f(x2)<0, 故f(x)在(﹣1,1)上为增函数; ----------------(2),定义域为(-1,1)关于原点对称 --------------- ------------又由在(﹣1,1)上为增函数,则,解可得:﹣1<x<0或0<x<, -------故x的取值范围为(﹣1,0)∪(0,).---------------20.解:(Ⅰ)由已知----------- -----------(Ⅱ)由(Ⅰ)得 当时,;--------------------当时, 当且仅当时,即时等号成立.因为,所以当时,.-----------∴当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元.--------21.解析:(1)对一切实数,都有成立,则二次函数的对称轴为直线,--------------------又,则二次函数图象的顶点坐标为,设,则,--------------------因此,;--------------------(2),--------------------对称轴为直线,当时,即当时,函数在区间上单调递增,则,,则,得,此时;-----------------当时,即当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,, ,则,整理得,解得,此时,;-------------------当时,即当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,,,整理得,解得,此时;-------------------当时,即当时,.函数在区间上单调递减,,,M-m=-2b,,此时综上所述,,则实数的最大值为.------------22解:(1)函数不存在美好区间.--------假设存在美好区间[m,n],函数的定义域为 f(x)=由“美好区间”的定义可知:1)当m,n∈(0,)时,f(x)=﹣2在(0,)上为减函数,故有 ,即,此时实数m,n的值不存在.------------2)当m,n∈[,+∞)时,f(x)=2﹣在∈(,+∞)上为增函数,故有,即由此可得m,n是方程x2﹣2x+1=0的根,但方程有两个相等实根,所以此时不成立.----------------3)当m∈(0,),n∈(,+∞)时,显然∈[m,n],而f()=0∈[m,n]不可能,此时m,n也不存在;综上所述,适合条件的实数m,n不存在,即函数不存在美好区间.-----(2)∵设[m,n]是 (x≠0)的美好区间, [m,n]⊆(﹣∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),-------------故函数=﹣在[m,n]上单调递增.由[m,n]是函数h(x)的“美好区间”,则,----------故m、n是方程﹣=x,即a2x2﹣(a2+4a)x+5=0的同号的相异实数根.∵mn=>0,∴m,n同号,只须△=a2(a2+8a﹣4)>0, 即a>﹣4+或a<﹣4﹣ 时,已知函数有“美好区间”[m,n],---∵n﹣m==,∴当a=1时,n﹣m取最大值.------------------