高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后测评，共15页。







一、单选题


1．在五边形ABCDE中(如图)，（ ）





A．B．C．D．


2．化简向量等于（ ）


A．B．C．D．


3．化简等于（ ）


A．B．C．D．


4．已知为矩形，是的中点，且，，则（ ）


A．B．C．D．


5．在四边形中，（ ）


A．B．C．D．


6．如图，向量等于（ ）





A．B．


C．D．


7．化简得（ ）


A．B．C．D．


8．如图所示，向量（ ）





A．B．C．D．


9．设，，则为（ ）


A．B．C．D．


10．化简（ ）


A．B．C．D．


11．如图：已知是圆的直径，点、是半圆弧的两个三等分点，则=（ ）





A．B．C．D．


12．如图所示，中，，，则





A．B．C．D．








二、填空题


13．填空：


____；____；____；____；____．


14．判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）.


（1）.（________）


（2）.（________）


（3）.（________）


（4）.（________）


15．若且，则____________


16．化简：______.





三、解答题


17．作图验证：．


18．如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.





（1）；


（2）.


19．已知向量，，，求作和.





参考答案


1．B


【分析】


本题根据向量的加减法直接运算即可.


【详解】


解：根据向量的加减法有.


故选：B.


【点睛】


本题考查向量的加减法，是基础题.


2．A


【分析】


直接利用向量的加减法法则求解即可


【详解】


.


故选：A.


【点睛】


此题考查向量的加减法法则的应用，属于基础题


3．B


【分析】


根据向量的线性运算求解即可.


【详解】





故选：B


【点睛】


本题主要考查首尾相加的向量运算与共起点的向量减法运算,属于基础题型.


4．B


【分析】


根据平面向量加法的三角形法则和减法的三角形法则可得结果.


【详解】


如图：











，


故选：B.


【点睛】


本题考查了平面向量加法和减法的三角形法则，属于基础题.


5．D


【分析】


利用向量加法、减法的几何意义即可求解.


【详解】


在四边形中，


.


故选：D


【点睛】


本题考查了向量加法、减法的几何意义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.


6．A


【分析】


根据向量线性运算法则，结合图像即可求解.


【详解】


等于向量的终点指向向量的终点的向量，如图所示：





分解后易知.


故选：A.


【点睛】


本题考查向量的线性运算，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.


7．A


【分析】


利用向量的加法法则和减法法则求解即可


【详解】


由题,,


故选:A


【点睛】


本题考查向量的加法运算和减法运算,属于基础题


8．C


【解析】


【分析】


根据图形可得出、关于基底、的表达式，利用平面向量的减法运算律可得出结果.


【详解】


由题图可得，，所以.


故选：C.


【点睛】


本题考查平面向量的减法运算，考查计算能力，属于基础题.


9．C


【分析】


根据向量减法的运算，判断出正确选项.


【详解】


依题意.


故选：C


【点睛】


本小题主要考查向量减法运算，属于基础题.


10．A


【分析】


减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.


【详解】





故答案选A


【点睛】


本题考查了向量的加减法，属于简单题.


11．B


【解析】


【分析】


直接利用向量的基本定理判断选项即可．


【详解】


如图：连结CD，OD，∵已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，


∴AODC是平行四边形，


∴．


故选B





【点睛】


本题考查平面向量基本定理的应用，圆的简单性质，是基础题．


12．D


【分析】


利用向量加法和减法的运算表示出.


【详解】


，


故选D．


【点睛】


本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.


13．


【分析】


利用向量减法的三角形法则，进行向量的减法运算.


【详解】


因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算，


所以；；；；．


故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)


【点睛】


本题考查向量减法的运算，求解时注意向量用两个大写字母表示，可直接进行代数的运算，而无需再画图形.


14．√ √ × ×


【分析】


根据相反向量的定义可判断（1）；根据向量加法的三角形法则可判断（2）；根据向量减法法则可判断（3）；根据向量的数乘运算可判断（4）；


【详解】


（1）与是相反向量，它们的和为零向量，故正确。


（2）当第一个向量的终点是第二个向量的起点时，


这两个向量的和等于第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量，故正确。


（3）当两个向量有共同的起点时，那么这两个向量的差


等于减向量的终点指向被减向量的终点的向量，故不正确。


（4）实数0与任意向量的数乘结果是零向量，而不是实数0，故不正确。


答案： （1）√（2）√（3）×（4）×


【点睛】


本题考查了向量的基本知识，需掌握向量中的基本概念，属于基础题.


15．


【分析】


由化为后,再整理可得.


【详解】


因为,所以,


所以,即,


所以.


故答案为: .


【点睛】


本题考查了向量的线性运算,属于基础题.


16．


【分析】


根据向量的线性运算，得到答案.


【详解】








故答案为：


【点睛】


本题考查向量的线性运算，属于简单题.


17．见解析


【分析】


将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.


【详解】


当中至少有一个为时，显然成立（图略）；


当不共线时，作图如图（1），显然；


当共线时，同理可作图如图（2）所示．





【点睛】


本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.


18．（1）；作图见解析；（2）；作图见解析.


【分析】


（1）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.


（2）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.


【详解】


（1），如图中向量.


（2），


如图中向量.





【点睛】


本题考查了向量加法以及减法的几何意义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.


19．详见解析


【分析】


根据向量加减法的三角形法则作图即可.


【详解】


由向量加法的三角形法则作图：














由向量三角形加减法则作图：











【点睛】


本题主要考查了向量加减法的三角形法则，属于中档题.