人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试一课一练，共32页。试卷主要包含了设等差数列的前项和，满足，，则，等差数列中，，，则，数列满足且，则的值是，已知数列满足，.等内容，欢迎下载使用。
1．已知数列为等差数列，若，且与的等差中项为6，则（ ）


A．0B．1C．2D．3


2．设等差数列的公差为，前项和为，若，且，则（ ）


A．B．C．1D．3


3．设等差数列的前项和，满足，，则（ ）


A．B．C．D．


4．在等差数列{an}中，a4+a8＝0，a3+a6＝9，则公差d＝（ ）


A．B．C．3D．﹣3


5．记等差数列的前n项和为，且，，则（ ）


A．9B．11C．19D．21


6．等差数列中，，，则（ ）


A．54B．56C．58D．61


7．数列满足且，则的值是（ ）


A．B．C．2D．


8．（1）等差数列中，，求等差数列的通项和；


（2）等比数列中，，求及.


参考答案


1．D


2．A


3．C


4．D


5．C


6．C


7．C


8．（1），90；（2）





等比数列练习题


一、单选题(共35分)


1．已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（ ）


A．B．C．D．


2．设数列的前n项和，则的值为（ ）


A．4B．8C．16D．32





二、填空题


3．记为等比数列的前项和，，且，则公比______.





已知数列的前项和，则该数列的通项公式______





已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为______.





已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.





已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．








三、解答题(共55分)


8．（1）等差数列中，，求等差数列的通项和；


（2）等比数列中，，求及.

















9．已知等比数列满足，记其前n项和为


（1）求数列的通项公式；


（2）若，求.























10．已知数列满足，.


（1）求证：数列是等比数列；


（2）求数列的通项公式.


















































11．已知数列满足，，数列的前项和为，且．


（1）求数列，的通项公式；


（2）设，求数列的前项和．



































12．（1）已知数列的前n项和，求数列的通项公式；


（2）已知数列的前n项和，求数列的通项公式.


参考答案


1．C


2．C


3．或


4．


5．


6．


7．


8．（1），90；（2）


9．（1）；


10．（1）证明见解析；（2）.


11．（1），；（2）．


12．(1) ；(2).





倒序相加法





一、解答题


1．已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式.



































设函数，计算.



































3．设函数，则:


（1）证明：；


（2）计算：.




















4．已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….


（1）求数列，的通项公式；


（2）若数列满足，是数列的前项和，求.


参考答案


1．；


当


当


时满足上式，故 ；


∵=1∴


∵ ①


∴ ②


∴①②，得


2．2011


解：由已知，


，


设





，


，


即


3．（1）证明见解析；（2）.


（1）证明：，


.


（2）设，则，两式相加得，则


.


4．（1），（2）


（1）因为即


当时，，


当时，，


，即


是等比数列，首项为，公比为，；


因为，.


故….


….


①+②，得，


（2）因为，


…. ①


… ②


①－②得…


则，


故.


裂项相消法


1．已知数列的前n项和为，且，.


（1）求数列的通项公式；


（2）若，求数列的前n项和.





























2．在数列中，，，数列的前项和为，且．


（1）证明：数列是等差数列．


（2）若对恒成立，求的取值范围．



































3．已知在递增等差数列{an}中，a1＝1，a3是a1和a9的等比中项．


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．


























4．已知等差数列满足，．


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前项和．








参考答案


1．（1）


（2）


（1）由题知，当时，，又，


两式相减可得，即，


当时，可得，解得，则，


当时，满足，


数列的通项公式为，.


（2），


，


.


2．（1）见解析（2）


（1）证明：因为，


所以，，


则．


又，


故数列是以1为首项，2为公差的等差数列．


（2）由（1）可知，则．


因为，所以，


所以．


易知单调递增，则．


所以，且，解得．


故的取值范围为．


3．（1）；（2）


（1）因为a3是a1和a9的等比中项，所以；设数列{an}的公差为


因为


因此；


（2）因为


所以





4．（1）；（2）.


（1）由题知：，解得.


则，解得，，.


（2）.








错位相减法


1．等比数列的公比，且是、的等差中项.


（1）求的通项公式；


（2）设，求数列的前项和.



































2．已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.


（1）求数列，的通项公式；


（2）求数列的前项和.
































3．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.


(Ⅰ)求和的通项公式；


(Ⅱ)设，，求数列的前项和.



































4．已知数列满足：，，.


（1）证明：数列是等比数列；


（2）求数列的前项和.



































5．已知数列的首项，且满足.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前项和.


参考答案


1．（1）；（2）.


（1）由题意可得，即，解得.


因此，数列的通项公式为；


（2），


，


，


上式下式得，


因此，.


2．（1），；（2）


（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，


又，


解得或（舍去），，


，


又，，


，；


（2），


，


两式相减得，


则.


3．（Ⅰ）,;（Ⅱ）


（Ⅰ）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为．


（Ⅱ）由（Ⅰ）有,设的前n项和为,则








两式相减得


所以．


4．（1）证明见解析；（2）.


（1）由，得，


则，又，所以


所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.


（2）由（1）知，，.


，


，


，


则，


所以.


5．（1）；（2）.


解：（1）因为,整理得，


所以数列是以首项为，公差为的等差数列，


所以，所以.


（2）由（1）知，，


，①


，②


①－②有，


解得：.





分组求和法


1．设等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且，．


（1）求数列的通项公式；


（2）求数列的前n项和．
































2．已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.


（1）求数列的通项公式；


（2）若，求数列的前项和.






































3．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.


（1）求数列的通项公式；


（2）若数列满足，求的前项和.



































4．已知数列满足，，.


（1）证明：数列为等比数列；


（2）求数列的前项和.


参考答案


1．（1）


（2）


解：（1）因为，，所以，，


依题意可得，， ，


故；


（2）由（1）可知，，


故


.


2．（1）；（2）.


（1）设数列的公差为，则，


是和的等比中项，，，整理得，解得，


因此，；


（2），


.


3．（1）；（2）.





（1）设等比数列的公比为，则，则，，


由于是和的等差中项，即，即，解得.


因此，数列的通项公式为；


（2），


.


4．（1）见证明；（2）


证明：（1）∵，∴.


又∵，∴.


又∵，


∴数列是首项为2，公比为4的等比数列.


解：（2）由（1）求解知，，


∴，


∴.