北师大版数学八年级上册期末复习：代数、方程、函数计算训练（五）

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这是一份初中数学本册综合优秀课时练习，共15页。试卷主要包含了计算，解方程，解方程组等内容，欢迎下载使用。
代数、方程、函数计算训练（五）

1．计算：

（1）3﹣2﹣4+3

（2）（2﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

2．计算：．

3．计算：

（1）2+3﹣+；

（2）÷×（﹣）．

4．计算：﹣

5．计算

（1）；

（2）

6．（1）解方程

（2）在（1）的基础上，求方程组的解．

7．解方程组：．

8．解方程组：

（1）．

（2）．

9．解方程组

①

②

10．解方程组

（1）

（2）

11．某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间．如图是甲，乙两组各自铺设的长度y（米）与甲组施工时间x（小时）之间的函数图象．根据图中信息，解答下列问题：

（1）点C的坐标为；

（2）求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，

（3）当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．

12．甲、乙两名同学从学校去图书馆．甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．如图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：

（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．

（2）求甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式．

（3）请直接写出甲从图书馆返回后经过多少分钟，甲、乙两人相距300米．

13．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

14．甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工1.5小时后乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．如图分别表示甲、乙加工零件的数量y （个）与甲工作时间x （时）的函数图象．

（1）甲的工作效率为个/时，维修机器用了小时；乙的工作效率是个/时；

（2）乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；

（3）若乙比甲早1小时完成任务，求a的值．

15．小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函数表达式为y＝kx+6．

（1）求小明骑公共自行车的速度；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？

参考答案

1．解：（1）3﹣2﹣4+3

＝3﹣4﹣+12

＝2+8；

（2）（2﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

＝6+2﹣﹣1﹣（1﹣4+12）

＝6+2﹣﹣1﹣13+4

＝﹣8+5．

2．解：

＝﹣+2

＝2+．

3．解；（1）原式＝2+﹣+

＝+2；

（2）原式＝﹣

＝﹣．

4．解：原式＝4﹣+3﹣2﹣2

＝﹣1．

5．解：（1）原式＝3﹣4﹣+

＝﹣1﹣+

＝﹣1；

（2）原式＝（6﹣+4）÷2+

＝÷2+

＝+

＝5．

6．解：（1）方程组整理得：，

①+②得：6x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为；

（2）由（1）得：，

解得：．

7．解：由①得，4x+3y＝12③，

②+③，得5x＝﹣15，

解得x＝﹣3，

把x＝﹣3代入②，得y＝8，

∴方程组的解为．

8．解：（1），

把①代入②，得3x+2x﹣4＝1，

整理，得5x＝5，

所以x＝1．

把x＝1代入①，得y＝2﹣4＝﹣2．

所以原方程组的解为．

（2），

由②，得x＝7﹣3y③

把③代入①，得3（7﹣3y）﹣2y＝﹣1，

整理，得﹣11y＝﹣22，

所以y＝2．

把y＝2代入③，得x＝7﹣3×2＝1．

所以原方程组的解为．

9．解：①，

②﹣①得：6y＝﹣18，

解得：y＝﹣3，

把y＝﹣3代入②得：x＝﹣2，

则方程组的解为；

②方程组整理得：，

①﹣②得：4y＝28，

解得：y＝7，

把y＝7代入①得：x＝5，

则方程组的解为．

10．解：（1），

由①得：x＝2y③，

将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，

将 y＝3 代入①，得 x＝6，

∴方程组的解为；

（2）将整理得：

，

①+②得：9a＝18，

∴a＝2③，

把③代入①得：3×2+2b＝7，

∴2b＝1，

∴b＝，

∴方程组的解为．

11．解：（1）由图象可得，

乙组的速度为：（200﹣50）÷（5﹣2）＝50（米/小时），

则乙组施工200米用的时间为：200÷50＝4（小时），

∴点C的横坐标为：5﹣4＝1，

∴点C的坐标为（1，0），

故答案为：（1，0）；

（2）∵点C的坐标为（1，0），

∴点A的坐标为（1，50），

设线段AB的解析式为y＝kx+b，

∵线段AB过点A（1，50），点B（5.5，200），

∴，

解得，，

即线段AB的解析式为y＝x+（1≤x≤5.5）；

（3）当x＝5时，y＝×5+＝，

200﹣＝（米），

即当乙组铺设完成时，甲组还剩下米未铺完．

12．解：（1）由图可得，

从学校到图书馆的距离是250×8＝2000（米），

2000÷80+5﹣8

＝25+5﹣8

＝22（分钟）

即甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，

故答案为：2000，22；

（2）设甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+b

，得，

即甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是y＝﹣250x+11500（38≤x≤46）；

（3）设乙返回时y与x的函数关系式为y＝mx+n，

乙从图书馆刚返回时对应的点的坐标为（30，2000），返回到学校时对应的点的坐标为（55，0），

，得，

即乙返回时y与x的函数关系式为y＝﹣80x+4400，

|（﹣250x+115000）﹣（﹣80x+4400）|＝300，（38≤x≤46）

解得，x1＝40，x2＝

令﹣80x+4400＝300，得x＝，

40﹣38＝2（分钟），﹣38＝（分钟），﹣38＝（分钟），

答：甲从图书馆返回后经过2分钟、分钟或分钟，甲、乙两人相距300米．

13．解：（1）设每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间函数关系为y＝kx+b，

，

解得，，

即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65；

（2）当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，

设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，

，

解得，，

即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，

当z＝40时，40＝﹣a+90，解得，a＝50，

（50﹣45）×40

＝5×40

＝200（万元），

答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．

14．解：（1）由图可得，

甲的工作效率为：10÷0.5＝20（个/小时），

维修机器用了1﹣0.5＝0.5（小时），

乙的工作效率是20×3＝60（个/小时），

故答案为：20，0.5，60；

（2）设乙加工x小时与甲加工的零件数量相同，

60x＝20（x+1.5﹣0.5），

解得，x＝0.5，

60x＝30，

答：乙加工0.5小时与甲加工的零件数量相同，此时乙加工零件是30个；

（3）+1+（1.5﹣0.5）＝，

解得，a＝60，

即a的值是60．

15．解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上，

∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，

∴y＝﹣10x+6，

当x＝0时，y＝6，

∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），

答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时；

（2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，

∴点C的坐标为（0.8，0），

∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣6＝30，

∴点D的坐标为（1.8，30），

设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，

，得，

即线段CD对应的函数表达式是y＝30x﹣24；

（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，

令30x﹣24≤3，得x≤0.9，

即出发时间x在0.3≤x≤0.9范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．

x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50