北师大版数学八年级上册期末复习：代数、方程、函数计算训练（二）

这是一份初中数学北师大版八年级上册本册综合精品练习，共16页。试卷主要包含了计算，用适当的方法解方程组，解方程组等内容，欢迎下载使用。
代数、方程、函数计算训练（二）





1．计算：


（1）﹣+（﹣1）2；


（2）（+2）×﹣．








2．计算：


（1）×（+3﹣）；


（2）（﹣1）2+×（﹣）+．








3．计算：


（1）﹣（2+）+


（2）×（﹣）÷（）








4．计算：


（1）÷﹣；


（2）（+）（﹣）．








5．计算


（1）；


（2）．


6．用适当的方法解方程组：


（1）；


（2）．








7．解方程组


（1）


（2）








8．解方程组：


（1）


（2）








9．解方程组


（1）；


（2）．








10．解方程组：


（1）；


（2）．


11．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．


（1）月用电量为100度时，应交电费多少元？


（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；


（3）月用电量为250时，应交电费多少元？











12．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．


（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；


（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；


（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

















13．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．


（1）乙车的速度为 千米/时；


（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；


（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．














14．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．


请你根据以上信息，解答下列问题：


（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；


（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离A地的距离？








15．甲，乙两地间有一条高速公路．一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙地出发匀速开往甲地．设货车行驶的时间为x（小时），图中的折线表示货车与小轿车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题．


（1）甲、乙两地之间的距离为 千米，小轿车的速度为 千米/小时；


（2）求两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；


（3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为675千米．









































参考答案


1．解：（1）原式＝2﹣+3﹣2+1


＝4﹣；


（2）原式＝5+2﹣（+）


＝5+10﹣﹣


＝6+5．


2．解：（1）×（+3﹣


＝×（5）


＝12；





（2）（﹣1）2+×（﹣）+


＝2﹣2+1+3﹣3+2


＝6﹣3．


3．解：（1）原式＝2﹣2﹣3+3


＝（3﹣2）+（2﹣3）


＝﹣；





（2）原式＝﹣×4


＝﹣


＝﹣


＝﹣×2


＝﹣．


4．解：（1）原式＝﹣3


＝2﹣3


＝﹣；


（2）原式＝（）2﹣（）2


＝8﹣


＝．


5．解：（1）原式＝2﹣1+


＝1+4


＝5；


（2）原式＝（2+）÷3


＝+．


6．解：（1），


①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，


解得：y＝2，


把y＝2代入①得：x+2＝3，


解得：x＝1，


所以方程组的解是；





（2）整理得：，


由②得：y＝3﹣2x③，


把③代入①得：x﹣3（3﹣2x）＝﹣2，


解得：x＝1，


把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，


所以方程组的解是．


7．解：（1）


①×3+②，得23x＝46，


解得：x＝2，


把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3，


解得：y＝﹣5，


所以原方程组的解是：；


（2）


①×3﹣②×2，得11x＝11


∴x＝1


把x＝1代入①，得


5﹣2y＝1


解得y＝2


所以原方程组的解是：．


8．解：，


①×3+②×2得，13x＝52，解得x＝4，


将x＝4代入②得，8+3y＝17，解得y＝3，


∴原方程组的解为；


（2）方程组整理得，


①﹣②得，﹣3y＝﹣3，解得y＝1，


将y＝1代入②得，解得x＝，


∴原方程组的解为．


9．解：（1）方程组整理得：，


②﹣①得：3y＝3，


解得：y＝1，


把y＝1代入②得：x＝1，


∴方程组的解为；


（2）方程组整理得：，


②﹣①得：﹣4y＝16，


解得：y＝﹣4，


把y＝﹣4代入①得：x＝6，


∴方程组的解为．


10．解：（1），


②﹣①×3得：x＝5，


把x＝5代入①得：y＝5，


则方程组的解为；


（2）方程组整理得：，


②﹣①得：2y＝﹣12，


解得：y＝﹣6，


把y＝﹣6代入②得：x＝﹣5，


则方程组的解为．


11．解：（1）由图象可得，


月用电量为100度时，应交电费60元；


（2）当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，


∵点（100，60），（200，200）在函数y＝kx+b的图象上，


∴，


解得，


即当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝1.4x﹣80；


（3）当x＝250时，y＝1.4×250﹣80＝270，


即月用电量为250时，应交电费270元．


12．解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，


∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，


∴，解得，


即y乙与x的函数关系式是y乙＝﹣6x+12，


当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，


即两人相遇地点与A地的距离是9km；


（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，


∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，


∴9＝0.5a，


解得a＝18，


即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝18x；


（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，


解得，x1＝，x2＝，


即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km．


13．解：（1）由图可得，


乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），


故答案为：75；


（2）a＝270÷75＝3.6，


故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），


b＝270÷60＝4.5，


当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，


，


解得，，


即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；


当3.6＜x≤4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，


，


解得，，


即当3.6＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；


由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y＝；


（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x＝＝3，


∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得


y＝135×3﹣270＝135，


即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．


14．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，


∵l1过点（6，200），


∴200＝6k，得k1＝，


即l1对应的函数关系式为s1＝t；


设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，


∵l2过点（5，0），


∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，


即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；


（2）由题意可得，


s1＜s2，


则t＜﹣40t+200，


解得，，


答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离A地的距离


15．解：（1）由图象可得，


甲、乙两地之间的距离为900千米，小轿车的速度为900÷6＝150（千米/小时），


故答案为：900，150；


（2）货车的速度为900÷12＝75（千米/小时），


则点B的横坐标为：900÷（150+75）＝4，


即点B的坐标为（4，0），


则点C的纵坐标为：（150+75）×（6﹣4）＝450，


即点C的坐标为（6，450），


设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，


，得，


即BC段对应的函数解析式为y＝225x﹣900，


设CD段对应的函数解析式为y＝mx+n，


，得，


即CD段对应的函数解析式为y＝75x，


由上可得，两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是y＝；


（3）设货车出发t小时时两辆车之间的距离为675千米，


相遇前：900﹣675＝（75+150）t，得t＝1，


相遇后：75t＝675，得t＝9，


即货车出发1小时或9小时时两辆车之间的距离为675千米．