初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件精品当堂检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件精品当堂检测题，共10页。试卷主要包含了4 探索三角形相似的条件，5．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）





A．AC2＝AD•ABB．BC2＝BD•ABC．∠ACD＝∠BD．∠ADC＝∠ACB


2．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）





A．4个B．5个C．6个D．7个


3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（ ）





A．1个B．2C．3个D．4个


4．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）





A．B．C．D．


5．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（ ）





A．4对B．3对C．2对D．1对


二．填空题


6．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝ ．





7．如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为 时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．





8．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．





9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝ ．





10．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 ．





三．解答题


11．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．





12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．





13．如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．


（1）证明：△ACD∽△ABE．


（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．





14．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．


求证：△ADC∽△DEB．





15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．


（1）若AB＝10，求FD的长；


（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．








参考答案


一．选择题


1．解：A、∵AC2＝AD•AB，


∴＝，


∵∠A＝∠A，


∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；


B、∵BC2＝BD•AB，


∴＝，


添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意；


C、∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，


∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；


D、∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，


∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；


故选：B．


2．解：如图，





所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．


故选：C．


3．解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；


②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，


③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；


④由AD•BC＝DE•AC可得，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；


故④不符合题意，


⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故⑤符合题意；


故选：C．


4．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．


A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；


B、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误；


C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；


D、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成比例，故D选项正确．


故选：D．


5．解：（1）∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，


∴△CEF∽△DAF．


（2）∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，


∴△ABE∽△FCE，


（3）∴△ABE∽△FDA．


故有3对．


故选：B．


二．填空题


6．解：如图1，当MN∥BC时，


则△AMN∽△ABC，


故＝＝，


则＝，


解得：MN＝4，


如图2所示：当∠ANM＝∠B时，


又∵∠A＝∠A，


∴△ANM∽△ABC，


∴＝，


即＝，


解得：MN＝6，


故答案为：4或6．








7．解：∵在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），


∴OA＝8，OB＝6，


∴AB＝＝10，


∵点C为AB的中点，


∴AC＝AB＝5，


∵∠OAB是公共角，


∴如图1，当，即时，△ACD∽△ABO，


解得：AD＝4，


∴OD＝AB﹣AD＝4，


∴点D（4，0）；


如图2，当，即时，△ACD∽△AOB，


解得：AD＝，


∴OD＝OA﹣AD＝，


∴点D（，0）；


∴当D点坐标为（4，0）或（，0）时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．


故答案为：（4，0）或（，0）．





8．解：∵DE与BC不平行，


∴∠D≠∠B，


而∠DAE＝∠CAB，


∴当∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B时，△ABC∽△AED．


当＝时，△ABC∽△AED．


故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．


9．解：①当△APD∽△PBC时，＝，


即＝，


解得：PD＝1，或PD＝4；


②当△PAD∽△PBC时，＝，即＝，


解得：DP＝2.5．


综上所述，DP的长度是1或4或2.5．


故答案是：1或4或2.5．


10．解：∵∠AEC＝∠BED，


∴当＝时，△BDE∽△ACE，


即＝，


∴CE＝．


故答案为．


三．解答题


11．证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，


∴＝．


又∵∠1＝∠2，


∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，


∴△ABC∽△AED．


12．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，


∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°


而∠BHF＝∠DHE，


∴∠D＝∠B，


又∵∠DEH＝∠C＝90°，


∴△DEH∽△BCA．


13．证明：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，


∴∠ADC＝∠AEB＝90°．


∵∠A＝∠A，


∴△ACD∽△ABE．





（2）连接DE，


∵△ACD∽△ABE，


∴AD：AE＝AC：AB，


∴AD：AC＝AE：AB，


∵∠A＝∠A，


∴△AED∽△ABC．





14．证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠B＝∠C＝60°，


∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，


∵∠ADE＝60°，


∴∠ADB＝∠BDE+60°，


∴∠CAD＝∠BDE，


∴△ADC∽△DEB．


15．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，


∴DE∥AB，DE＝AB＝5，


∵DE∥AB，


∴∠DEC＝∠B，而∠F＝∠B，


∴∠DEC＝∠F，


∴DF＝DE＝5；


（2）∵AC＝BC，


∴∠A＝∠B，


∵∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B，


∴∠CDE＝∠B，


∵∠B＝∠F，


∴∠CDE＝∠F，


∵∠CED＝∠DEF，


∴△CDE∽△DFE．