初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似2 平行线分线段成比例精品课后复习题

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这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似2 平行线分线段成比例精品课后复习题，共15页。试卷主要包含了2 平行线分线段成比例，5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题

1．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则＝（）

A．B．C．D．

3．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）

A．B．2C．D．3

4．如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

5．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）

A．1：2B．2：3C．4：3D．4：7

6．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（）

A．16B．8C．4D．6

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结果正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

9．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．如图，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

11．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）

A．B．C．4D．6

12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）

A．3：8B．3：5C．5：8D．2：5

13．△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF＝（）

A．5：3：2B．3：2：1C．4：3：1D．4：3：2

14．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝（）

A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7

15．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（）

A．5：1B．4：1C．3：1D．2：1

16．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（）

A．cmB．5cmC．cmD．3cm

二．解答题

17．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．

（1）求线段DE的长；

（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．

19．如图，BD∥直线m，求证：PM•PN＝PR•PS．

20．如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形△ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．

（1）求证：MN∥AB；

（2）若AB的长为10cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由．

21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．

（1）求CE的长；

（2）当AB＝时，求证：DE∥BC．

22．已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，AC∥EF，BC∥DF，求证：AB∥DE．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵a∥b∥c，

∴，

∴，

故选：C．

2．解：∵EF∥BC，

∴，

又∵，

∴＝，

故选：C．

3．解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

故选：B．

4．解：∵l1∥l2∥l3，且＝，

∴＝，

∴＝；

故选：C．

5．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，

∵DH∥BF，

∴＝，

∵BD：CD＝1：2，

∴CD：BC＝2：3，

∴BF＝DH，

∵DH∥AF，

∴＝＝2，

∴AF＝2DH，

∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，

∴AF：AB＝4：7．

故选：D．

6．解：∵ME∥CD，

∴＝，

∴＝．

故选：D．

7．解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵∠ADE＝∠EFC，

∴∠B＝∠EFC，

∴EF∥AB，

∴＝，

∵AE：EC＝5：3，BF＝10，

∴＝，

解得：CF＝6，

故选：D．

8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，故A选项错误；

＝＝，故B选项错误；

＝，故C选项错误；

＝，故D选项正确．

故选：D．

9．解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，正确；

B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；

C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；

D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；

故选：C．

10．解：∵DF∥AC，

∴＝，

∵DE∥BC，

∴＝，

∴＝．

故选：C．

11．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝，

又∵AD＝4，BC＝DF＝3，

∴＝，

∴CE＝，

∴BE＝BC+CE＝3+＝．

故选：B．

12．解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴AE：EC＝AD：DB＝BF：CF＝3：5，

∴CF：CB＝5：8，

故选：C．

13．解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，

∵F为AC中点，

∴FM是△AEC中位线，

∴MF＝CE，CE＝2FM，

∵BD＝DE＝CE，

∴BE＝2CE＝4FM，

∵FM∥BC，

∴△FMQ∽△BEQ，

∴＝＝，

∵FN是△ADC的中位线，

∴FN＝CD＝CE＝BD，

∵FN∥BC，

∴△FNP∽△BDP，

∴＝＝1，

∴BP＝PF，

∵＝，

∴＝，

∴FQ＝BF，

∵BP＝BF，FQ＝BF，

∴PQ＝PF﹣QF＝BF﹣BF＝BF，

∴BP：PQ：QF＝（BF）：（BF）：（BF）＝5：3：2．

故选：A．

14．解：作DH∥BF交AC于H

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∴FH＝HC，

∵DH∥BF，

∴

∴AF：FC＝1：6，

∴AF：AC＝1：7，

故选：D．

15．解：过D作DG∥AC交BE于G，

∵AD是△ABC的中线，

∴DG＝

又AE＝2EC，

∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：EC＝4：1．

故选：B．

16．解：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，

∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，

∴BO＝BE＝，

故选：A．

二．解答题

17．证明：∵AC∥EF，

∴，

∵FE∥BD，

∴，

①+②，得：，

即．

18．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴∠DAC＝30°，

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，

∴CD＝2，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，

∴BC＝6，

∴BD＝BC﹣CD＝4，

∵DE∥CA，

∴，

∴DE＝4；

（2）如图，

∵点M是线段AD的中点，

∴DM＝AM，

∵DE∥CA，

∴，

∴DF＝AG，

∵DE∥CA，

∴，

∴，

∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，

∴．

19．证明：

∵BD∥直线m，

∴＝，＝，

∴＝，

∴＝，

∵BD∥直线m，

∴＝，＝，

∴＝，

∴＝，

∴＝，

∴PM•PN＝PR•PS．

20．（1）证明：∵△ACD与△BCE是等边三角形，

∴AC＝CD，CE＝BC，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△ACE与△DCB中，

∵，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴∠CAE＝∠BDC，

在△ACM与△DCN中，

∵，

∴△ACM≌△DCN，

∴CM＝CN，

又∵∠MCN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴△MCN是等边三角形，

∴∠MNC＝∠NCB＝60°

即MN∥AB；

（2）解：假设符合条件的点C存在，设AC＝x，MN＝y，

∵MN∥AB，

∴＝，

即＝，

y＝﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），

当x＝5时，ymax＝2.5cm．

21．解：（1）∵EF∥CD，

∴＝，

∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，

∴＝，

解得：AC＝，

∵AE＝4，

∴CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；

（2）∵AB＝，AD＝5，AE＝4，AC＝，

∴＝＝，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC．

22．证明：∵AC∥EF，

∴＝，

∵BC∥DF，

∴＝，

∴＝，

∵∠AOB＝∠DOE，

∴AB∥DE．

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