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初中数学2 反比例函数的图象与性质优秀同步测试题
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这是一份初中数学2 反比例函数的图象与性质优秀同步测试题，共20页。试卷主要包含了2 反比例函数的图象与性质，5，4）B．，75等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0
3．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于原点对称
B．y随x的增大而减小
C．图象分别位于第一、三象限
D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2
5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0
6．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝﹣4xB．y＝x﹣4C．y＝D．y＝﹣
7．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
8．如图，A、B分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若反比例函数y＝的图象位于一、三象限，图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的
大小关系（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．无法确定大小关系
10．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）
11．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1
12．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．不确定
13．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象没有交点，若点（﹣3，y1）．（﹣1，y2），（1，y3）在这个反
比例函数y＝的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
14．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
15．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若＝，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．10C．9D．8
二．填空题
16．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
17．函数y＝的定义域是 ．
18．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是 ．
19．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为 ．
20．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积是6，则k的值为 ．
21．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ ．
22．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
23．已知反比例函数f（x）＝，则f（3）＝ ．
24．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为 ．
25．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为 ．
三．解答题
26．小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．
（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是 ．
（2）下表是y与x的几组对应值．
其中a的值是 ．
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： ； ．
27．数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：
请直接写出自变量x的取值范围 ，a＝ ，m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质 ．（写出一条性质即可）
28．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为 ．
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质．解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ；它的另一个性质是 ．
②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为 ．
29．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．求这个反比例函数的解析式．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），
∴一次函数图象y随x增大而增大，
故A，D不符合题意；
在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；
在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；
故选：C．
2．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵双曲线y＝在一三象限，
∴c＞0，
故选：C．
3．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．
观察图形可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
4．解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确；
B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误；
C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确；
D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确；
故选：B．
5．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
故选：B．
6．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；
B、k＝4＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
D、k＝﹣4＜0，在每一象限，y随x的增大而增大，故D不符合题意；
故选：A．
7．解：由反比例函数k的几何意义可得，
|k|＝2，
∴k＝±4，
又∵图象上第二象限，即k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：A．
8．解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE＝×4＝2，
∴S△OCD＝2﹣＝，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴＝（）2＝＝，
∴＝．
故选：B．
9．解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，
∴k＞0．
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在此函数图象上，且1＜3，
∴y1＞y2．
故选：B．
10．解：设反比例数为y＝，
∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），
∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，
故选：A．
11．解：∵点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴4＝﹣，8＝﹣，
∴x1＝﹣，x2＝﹣1，
∴x1＜x2＜0．
故选：A．
12．解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），
∴﹣2＝，
解得，k＝﹣6，
故选：A．
13．解：∵正比例函数y＝的图象经过一、三象限，反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象没有交点，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y＝的图象上，
∴点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限，
∵﹣3＜﹣1，
∴0＜y1＜y2，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3，
故选：B．
14．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，
∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），
根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
15．解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，
则有BM∥CN，
∴△BMD∽△CND，
∴．
∵＝，
∴＝．
设BM＝2x，则CN＝3x，
∴点B（2x，），点C（﹣3x，﹣）．
根据对称性可得点A（3x，）．
∵点A、B在直线y＝﹣2x+10上，
∴，
解得，
∴点A（3，4），点B（2，6），点C（﹣3，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
∵点D是直线BC与y轴的交点，
∴点D（0，2）．
∵点F是直线AB与y轴的交点，
∴点F（0，10），
∴S△ABD＝S△ADF﹣S△BDF
＝×（10﹣2）×3﹣×（10﹣2）×2＝4．
∵＝＝，
∴S△ABC＝S△ABD＝×4＝10．
故选：B．
二．填空题
16．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
17．解：使函数有意义，轴3+x≠0，
∴x≠﹣3，
故答案为x≠﹣3．
18．解：由图象可得，
k1＞0，k2＜0，k3＜0，
∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，
∴﹣＜，
∴k2＞k3，
由上可得，k1＞k2＞k3，
故答案为：k1＞k2＞k3．
19．解：＝3，
2x﹣m＝3x+3，
x＝﹣3﹣m，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，
∵关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，
∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，
故概率为，
故答案为：．
20．解：由题意得，S△ABC＝|k|＝6，
∴|k|＝12，
∴k＝12或k＝﹣12，
故答案为：±12．
21．解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，
而△AOB的面积为7，
∴S△BOE﹣S△AOE＝7，
即|k|﹣3＝7，
而k＞0，
∴k＝20．
故答案为20．
22．解：∵反比例函数y＝的k＝6＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y1＜0，y2＜0，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＜y1＜0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
23．解：∵反比例函数f（x）＝，
∴f（3）＝＝3，
故答案为3．
24．解：设y＝，
∵当x＝3时，y＝﹣4，
∴﹣4＝，
解得：k＝﹣12，
∴反比例函数关系式为：y＝﹣，
∵x＝﹣2，
∴y＝﹣＝6，
故答案为：6．
25．解：∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k＞0．
∵PH垂直于y轴，△POH的面积为2，
∴k＝2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
三．解答题
26．解：（1）自变量x的取值范围：x≠0，
故答案为x≠0；
（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，
∴a＝﹣，
故答案为﹣；
（3）描点、连线画出函数图象如图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．
故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．
27．解：（1）自变量x的取值范围x≠0，
把x＝1，y＝2代入函数得：2＝|1﹣2|，
解得：a＝2，
当x＝4时，y＝|4﹣2|＝×2＝1，
故答案为：x≠0，2，1；
（2）如图所示；
（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．
28．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）由题意x＝5时，y＝＝2，
∴m＝2，
故答案为2．
（3）函数图象如图所示：
（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．
②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），
∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，
∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，
故答案为6．
29．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．
∴8＝，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
30．解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AN⊥x轴于N，如图1．
∵S△AOC＝15，
∴×5×AN＝15，
解得：AN＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集是﹣1＜x＜0；
（3）点C'不在函数y＝﹣的图象上．
如图2，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∴DM∥AN，
∴＝＝，
又∵点A的坐标为（﹣1，6），
∴AN＝6，
∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得x＝1，
∴D（1，4）；
由题意可知，OD'＝OD＝＝＝，
如图3，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，
∵S△ODC＝S△OD'C′，
∴OC•DM＝OD'•C'G，
即5×4＝C'G，
∴C'G＝，
在Rt△OC'G中，
∵OG＝＝＝，
∴C'的坐标为（﹣，），
∵（﹣）×≠﹣6，
∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣
﹣
2
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
﹣4
﹣6
﹣10
6
2
0
m
…
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
一．选择题
1．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0
3．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于原点对称
B．y随x的增大而减小
C．图象分别位于第一、三象限
D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2
5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0
6．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝﹣4xB．y＝x﹣4C．y＝D．y＝﹣
7．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
8．如图，A、B分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若反比例函数y＝的图象位于一、三象限，图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的
大小关系（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．无法确定大小关系
10．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）
11．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1
12．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．不确定
13．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象没有交点，若点（﹣3，y1）．（﹣1，y2），（1，y3）在这个反
比例函数y＝的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
14．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
15．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若＝，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．10C．9D．8
二．填空题
16．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
17．函数y＝的定义域是 ．
18．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是 ．
19．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为 ．
20．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积是6，则k的值为 ．
21．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ ．
22．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
23．已知反比例函数f（x）＝，则f（3）＝ ．
24．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为 ．
25．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为 ．
三．解答题
26．小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．
（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是 ．
（2）下表是y与x的几组对应值．
其中a的值是 ．
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： ； ．
27．数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：
请直接写出自变量x的取值范围 ，a＝ ，m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质 ．（写出一条性质即可）
28．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为 ．
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质．解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ；它的另一个性质是 ．
②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为 ．
29．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．求这个反比例函数的解析式．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），
∴一次函数图象y随x增大而增大，
故A，D不符合题意；
在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；
在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；
故选：C．
2．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵双曲线y＝在一三象限，
∴c＞0，
故选：C．
3．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．
观察图形可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
4．解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确；
B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误；
C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确；
D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确；
故选：B．
5．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
故选：B．
6．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；
B、k＝4＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
D、k＝﹣4＜0，在每一象限，y随x的增大而增大，故D不符合题意；
故选：A．
7．解：由反比例函数k的几何意义可得，
|k|＝2，
∴k＝±4，
又∵图象上第二象限，即k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：A．
8．解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE＝×4＝2，
∴S△OCD＝2﹣＝，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴＝（）2＝＝，
∴＝．
故选：B．
9．解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，
∴k＞0．
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在此函数图象上，且1＜3，
∴y1＞y2．
故选：B．
10．解：设反比例数为y＝，
∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），
∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，
故选：A．
11．解：∵点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴4＝﹣，8＝﹣，
∴x1＝﹣，x2＝﹣1，
∴x1＜x2＜0．
故选：A．
12．解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），
∴﹣2＝，
解得，k＝﹣6，
故选：A．
13．解：∵正比例函数y＝的图象经过一、三象限，反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象没有交点，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y＝的图象上，
∴点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限，
∵﹣3＜﹣1，
∴0＜y1＜y2，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3，
故选：B．
14．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，
∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），
根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
15．解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，
则有BM∥CN，
∴△BMD∽△CND，
∴．
∵＝，
∴＝．
设BM＝2x，则CN＝3x，
∴点B（2x，），点C（﹣3x，﹣）．
根据对称性可得点A（3x，）．
∵点A、B在直线y＝﹣2x+10上，
∴，
解得，
∴点A（3，4），点B（2，6），点C（﹣3，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
∵点D是直线BC与y轴的交点，
∴点D（0，2）．
∵点F是直线AB与y轴的交点，
∴点F（0，10），
∴S△ABD＝S△ADF﹣S△BDF
＝×（10﹣2）×3﹣×（10﹣2）×2＝4．
∵＝＝，
∴S△ABC＝S△ABD＝×4＝10．
故选：B．
二．填空题
16．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
17．解：使函数有意义，轴3+x≠0，
∴x≠﹣3，
故答案为x≠﹣3．
18．解：由图象可得，
k1＞0，k2＜0，k3＜0，
∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，
∴﹣＜，
∴k2＞k3，
由上可得，k1＞k2＞k3，
故答案为：k1＞k2＞k3．
19．解：＝3，
2x﹣m＝3x+3，
x＝﹣3﹣m，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，
∵关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，
∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，
故概率为，
故答案为：．
20．解：由题意得，S△ABC＝|k|＝6，
∴|k|＝12，
∴k＝12或k＝﹣12，
故答案为：±12．
21．解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，
而△AOB的面积为7，
∴S△BOE﹣S△AOE＝7，
即|k|﹣3＝7，
而k＞0，
∴k＝20．
故答案为20．
22．解：∵反比例函数y＝的k＝6＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y1＜0，y2＜0，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＜y1＜0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
23．解：∵反比例函数f（x）＝，
∴f（3）＝＝3，
故答案为3．
24．解：设y＝，
∵当x＝3时，y＝﹣4，
∴﹣4＝，
解得：k＝﹣12，
∴反比例函数关系式为：y＝﹣，
∵x＝﹣2，
∴y＝﹣＝6，
故答案为：6．
25．解：∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k＞0．
∵PH垂直于y轴，△POH的面积为2，
∴k＝2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
三．解答题
26．解：（1）自变量x的取值范围：x≠0，
故答案为x≠0；
（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，
∴a＝﹣，
故答案为﹣；
（3）描点、连线画出函数图象如图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．
故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．
27．解：（1）自变量x的取值范围x≠0，
把x＝1，y＝2代入函数得：2＝|1﹣2|，
解得：a＝2，
当x＝4时，y＝|4﹣2|＝×2＝1，
故答案为：x≠0，2，1；
（2）如图所示；
（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．
28．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）由题意x＝5时，y＝＝2，
∴m＝2，
故答案为2．
（3）函数图象如图所示：
（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．
②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），
∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，
∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，
故答案为6．
29．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．
∴8＝，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
30．解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AN⊥x轴于N，如图1．
∵S△AOC＝15，
∴×5×AN＝15，
解得：AN＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集是﹣1＜x＜0；
（3）点C'不在函数y＝﹣的图象上．
如图2，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∴DM∥AN，
∴＝＝，
又∵点A的坐标为（﹣1，6），
∴AN＝6，
∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得x＝1，
∴D（1，4）；
由题意可知，OD'＝OD＝＝＝，
如图3，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，
∵S△ODC＝S△OD'C′，
∴OC•DM＝OD'•C'G，
即5×4＝C'G，
∴C'G＝，
在Rt△OC'G中，
∵OG＝＝＝，
∴C'的坐标为（﹣，），
∵（﹣）×≠﹣6，
∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣
﹣
2
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
﹣4
﹣6
﹣10
6
2
0
m
…
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
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