沪科版九年级第一学期期末数学综合检测题
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沪科版九年级第一学期期末数学综合检测题
一、选择题（40分）
1、抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）
A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2）
2、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x)
C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x)
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流成反比例．图2表示的是该电路中电流之间关系的图象，则用电阻的函数解析式为( )
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
4、已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC
与△A2B2C2位似，则（ ）
A、△A1B1C1与△A2B2C2全等
B、△A1B1C1与△A2B2C2位似
C、△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似 D、△A1B1C1与△A2B2C2不相似
5、△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（ ）
A、 B、4 C、 D、2
6．下列说法正确的是( )毛
A、对应边都成比例的多边形相似 B、对应角都相等的多边形相似
C、边数相同的正多边形相似 D、矩形都相似
7．如图，在中，，，那么的值等于（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
8．如图4所示，二次函数的图象经过点，且与 轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9. 如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条
信息：（1）（a≠0）b2－4ac＞0;（2）c＞1；（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有………………………………………………………………【 】
A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个
10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【 】
A．点M B．点N C．点P D．Q
二、填空题（20分）
11．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则 .
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：
X | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则使y<0的x的取值范围是 ．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB= ．
14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南
岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
三、解答题
15．（8分）如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似等于3．
16．（8分）给定抛物线：.
（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出抛物线的图象．
17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？
18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)且不过原点, ……, 求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字.
(1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由.
(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能).
19．（10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时） | ||||
停止距离（米） |
（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①；②；③，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度．
20．（10分）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。
22.（12分） 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。
（1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？
23．（14分）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
（1）中边上高 ；
（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；
（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？
参考答案
1.A
2.A
3.C
4．C
5.C
6.D
7．Ｂ
8．C
9．Ａ
10．D
11. 1
12.(0，3)
13．-3＜y＜2
14.
15. 1.44
16．2
17．
18.5
19. 22.5
20．
21．略
22．解：(1)y=x2+2x+1=(x2+4x+4-4)+1=(x+2)2-1
∵a＞0,∴抛物线的开口方向向上，对称轴x=-2,顶点坐标(-2，-1).
X | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | 3.5 | 1 | -0.5 | -1 | -0.5 | 1 | 3.5 | … |
(2)
图象略.
23.解：(1)当△ABC∽△ADE时，,AE=2
(2)当△ABC∽△AED时，
24．解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AE∥CD,EC∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=1.2米，
又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，
∴
即BE=3.5×=4.
∴AB=AE+EB=1.2+4=5.2米
答：旗杆AB的高度为5.2米.
25．（１）既然结论正确，就可由，得，
所以得即，因为图象不经过原点，
所以，因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的．
（２）可以补充条件：①抛物线与轴的交点坐标为Ｂ（１，０）和Ｃ（５，０）
②抛物线经过点（４，２）并且有最小值１．（答案不唯一）
26．解：（1）若选择，把与分别代入得
，解得，
而把代入得，
所以选择不恰当；
若选择，由对应值表看出随的增大而增大，
而在第一象限随的增大而减小，所以不恰当；
若选择，把与分别代入得
，解得，
而把代入得成立，
所以选择恰当，解析式为．
（2）把代入得，
即，
解得或（舍去），
所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．
27．解：（1）点横坐标为，当时，．
点的坐标为．
点是直线与双曲线的交点，
．
（2）解法一：如图12－1，
点在双曲线上，当时，
点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．
，，，．
．
解法二：如图12－2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，当时，．
点的坐标为．
点，都在双曲线上，
．
．
，
．
（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，．
四边形是平行四边形．
．
设点横坐标为，
得．
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图12－3，
，
．
．
解得，（舍去）．
．
若，如图12－4，
，
．
，
解得，（舍去）．
．
点的坐标是或．
