沪科版八年级第一学期期末考试数学试题

沪科版八年级第一学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1．在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A． 5 cm，3 cm，1 cm  B．2 cm，5 cm，8 cmC．1 cm，3 cm，4 cm   D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm3．下列交通标志是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　)A．(－4，16)  B．(3，6)  C．(－1，－1)  D．(4，6)5．如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（      ）A. 67.5°    B. 52.5°    C. 45°    D. 75°6．已知，是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（     ）A．   B．   C．  D．不能确定7．如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为10 cm，BE=3 cm，则ABC的周长为（　　）A．9 cm     B．15 cm    C．16 cm    D．18 cm8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．如图，在△和△中，，若添加条件后使得△≌△，则在下列条件中，不能添加的是A．，  B．，C．，  D．，【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　)A．25  B．30  C．35  D．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．. 函数的自变量取值范围是                      ．12．“对顶角相等”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．13．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数__________________°14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有        ．（在横线上填写正确的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？    16．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（−3，5），B（−4，3）， C（−1，1）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；并填写出A1B1C三个顶点的坐标.A1 （_________，_________）；B1 （_________，________）；C1 （_________，_________）.（2）求ABC的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是线段AB的垂直平分线．  五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．      20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．  六、（本题满分12分）21.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE。求证：（1）△AEF≌△CEB；    （2）AF=2CD。  七、（本题满分12分）22．元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表： 类别 彩电冰箱  洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台）2300  18001100 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．（2）商场至多可以购买冰箱多少台？（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】　八、（本题满分14分）23在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC=90°，则∠BCE=__________°；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．  1-10AAABC   ACCDB11x≥--2且x≠1  12相等的角是对顶角，假   13 _6__  14   _1/2/4__          ∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C
∴∠A＋∠B＋∠C=180°  ∠A＋2∠A＋3∠A=180°
6∠A=180°∠A=30°  ∴∠B=2∠A=60°  ∠C=3∠A=90°
△ABC按边分类 属于不等边三角形按角分类，属于直角三角形          略17把（1，4）代入直线的解析式得：k+3=4，解得：k=1．  则直线的解析式是：y=x+3，
解不等式x+3≤6，   解得：x≤3．18∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，在Rt△APO和Rt△BPO中，OP＝OP，PA＝PB
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），OA=OBOP垂直平分AB19解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°．20.　（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70° 21证明：(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠AEF=∠CEB=90° 即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°
又∵∠AEF=∠CFD ∴∠EAF=∠ECB
在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB ∴△AEF≌△CEB
(2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴CD=BD，BC=2CD ∴AF=2CD.22.解：（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，∴购买彩电的台数为2x台，∵购买三类家电共100台，∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．（2）由已知得：2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，解得：x≤26．∵x为正整数，∴商场至多可以购买冰箱26台．（3）设该商场的利润为W，根据已知得：W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．∵k=500＞0，故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．　 23（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AEAB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中   AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】