人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12道小题）


1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )


A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根


C. 只有一个实数根 D. 没有实数根





2. 2018·福建 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )


A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根





3. 用配方法将方程x2＋4x－4＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是( )


A．－2，0 B．2，0


C．－2，8 D．2，8





4. 用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是( )


A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14


C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1





5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )


A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0


C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2





6. （2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）





A．B．


C． D．





7. 若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )


A．－5 B．5 C．－4 D．4





8. 若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )


A．k－1 C．k1





9. 2018·绵阳 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )


A．9 B．10 C．11 D．12





10. 代数式x2－4x－2020的最小值是( )


A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－2024





11. 若关于x的方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0(a≠－1)只有一个相同的根，则a的值是( )


A．0 B．4 C．2 D．3





12. 如图，把一块小圆形场地的半径增加5 m得到一块大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为( )





A．5 m B．(5＋eq \r(,2))m


C．(5＋3eq \r(,2))m D．(5＋5eq \r(,2))m





二、填空题（本大题共7道小题）


13. 若x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则内应填的数是________．





14. 在x2+ +4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.





15. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．





16. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：


x2－2x＝－1.(第一步)


x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)


(x－1)2＝0.(第三步)


x1＝x2＝1.(第四步)


(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；


(2)请写出此题正确的解答过程．





17. 根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：


一个三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，第三边的长为a cm，且整数a满足a2－10a＋ 21＝0，求这个三角形的周长．


解：由题意可得4＜a＜10.(第一步)


∵a是整数，


∴a可取5，6，7，8，9.(第二步)


当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．


同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，只有a＝7是方程的根．(第三步)


∴这个三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)．


上述过程中，第一步的根据是________________________________，第三步应用了____________的数学思想，确定a的值是根据______________．





18. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则eq \f(1,a)＋c的值为________．





19. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．





三、解答题（本大题共5道小题）


20. 解一元二次方程3x2=4-2x.

















21. 解方程：


(1)3x2－4x＝2；


(2)(x－6)2＝2(6－x)；


(3)x2－1＝4x(用配方法)；


(4)4(x－3)2＝(3x＋5)2.

















22. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.


(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：eq \r(0.9)≈0.95)


(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

















23. 证明：(1)无论x取何实数，代数式－x2＋2x－3的值一定是负数；


(2)无论x取何实数，代数式x2＋2x＋5的值一定是正数．

















24. 某广告公司制作广告的收费标准是以面积为单位，在不超过规定的面积a(m2)的范围内，每张广告费1000元，如果超过a(m2)，那么除了要交1000元的广告费以外，超过的部分还要按每平方米50a元交费．下表是该公司对两家用户广告的收费面积和广告费情况的记录．





红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5 m，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告的收费面积．这张广告的长、宽之比为3∶2，并且红星公司为此支出110400元的广告费．


(1)求a的值；


(2)红星公司要制作的这张广告的长和宽各是多少米？


解题突破(7题)


利用烟草公司及食品公司的广告费建立方程求a的值，利用红星公司支出的广告费和收费标准求其广告的收费面积，利用收费面积和已知条件求这张广告的长与宽．

















人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．





2. 【答案】D [解析] ∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1≠0，,Δ＝（2b）2－4（a＋1）2＝0，))


∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．


当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根；


当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根．


∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)，


∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．





3. 【答案】D [解析] ∵x2＋4x－4＝0，


∴x2＋4x＝4，


则x2＋4x＋4＝4＋4，即(x＋2)2＝8，


∴m＝2，n＝8.





4. 【答案】A





5. 【答案】C





6. 【答案】B【解析】根据平均增长率的公式有：180（1+x）2=461，因此本题选B．





7. 【答案】A





8. 【答案】B [解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，


∴Δ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，


∴k＞－1.





9. 【答案】C [解析] 设参加酒会的人数为x，


根据题意，得eq \f(1,2)x(x－1)＝55，


整理，得x2－x－110＝0，


解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．


故参加酒会的人数为11.





10. 【答案】D [解析] x2－4x－2020


＝x2－4x＋4－4－2020


＝(x－2)2－2024.


∵(x－2)2≥0，


∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.





11. 【答案】C [解析] 设两个方程相同的根为x＝m.


根据题意，得


m2＋am＋1＝0①，m2－m－a＝0②，


①－②，得m(a＋1)＋1＋a＝0.


∵a≠－1，∴a＋1≠0，


∴两边同除以(a＋1)，得m＝－1，


∴(－1)2＋a·(－1)＋1＝0，解得a＝2.





12. 【答案】D





二、填空题（本大题共7道小题）


13. 【答案】0





14. 【答案】4x(或-4x，只写一个即可) [解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.





15. 【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝120





16. 【答案】解：(1)一 移项时没有变号


(2)x2－2x＝1.


x2－2x＋1＝1＋1.


(x－1)2＝2.


x－1＝±eq \r(2).


所以x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).





17. 【答案】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 分类讨论 方程根的定义





18. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，


整理，得4ac－8a＝－4，


即4a(c－2)＝－4.


∵方程ax2＋2x＋2－c＝0是一元二次方程，


∴a≠0.


等式两边同时除以4a，得c－2＝－eq \f(1,a)，


则eq \f(1,a)＋c＝2.


故答案为2.





19. 【答案】181 [解析] x2－2x－3599＝0，x2－2x＝3599，x2－2x＋1＝3599＋1，(x－1)2＝3600，所以x－1＝60或x－1＝－60，所以x＝61或x＝－59.又因为a＞b，所以a＝61，b＝－59，所以2a－b＝2×61－(－59)＝181.





三、解答题（本大题共5道小题）


20. 【答案】


解:3x2=4-2x，即3x2+2x-4=0，


Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，


∴x=，


∴x1=，x2=.





21. 【答案】


解：(1)3x2－4x－2＝0，


Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40，


x＝eq \f(4±\r(40),2×3)＝eq \f(2±\r(10),3)，


所以x1＝eq \f(2＋\r(10),3)，x2＝eq \f(2－\r(10),3).


(2)(x－6)2＋2(x－6)＝0，


(x－6)(x－6＋2)＝0，


(x－6)(x－4)＝0，


x－6＝0或x－4＝0，


所以x1＝6，x2＝4.


(3)x2－4x＝1，x2－4x＋4＝5，(x－2)2＝5，x＝2±eq \r(5)，


所以x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).


(4)4(x－3)2－(3x＋5)2＝0，


(2x－6＋3x＋5)(2x－6－3x－5)＝0，


(5x－1)(－x－11)＝0，


5x－1＝0或－x－11＝0，


所以x1＝eq \f(1,5)，x2＝－11.





22. 【答案】


解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得


14000(1－x)2＝12600.


化简，得(1－x)2＝0.9.


解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)．


因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.


(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000.


由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.





23. 【答案】


证明：(1)－x2＋2x－3＝－(x2－2x)－3＝－(x2－2x＋1)＋1－3＝－(x－1)2－2.


因为－(x－1)2≤0，所以－(x－1)2－2＜0.


因此，无论x取何实数，代数式－x2＋2x－3的值一定是负数．


(2)x2＋2x＋5＝(x2＋2x＋1)＋4＝(x＋1)2＋4.


因为(x＋1)2≥0，


所以(x＋1)2＋4＞0.


因此，无论x取何实数，代数式x2＋2x＋5的值一定是正数．





24. 【答案】


解：(1)由题中表格可知3≤a＜6.


根据题意，得1000＋50a(6－a)＝1400，


解得a1＝4，a2＝2(舍去)，则a＝4.


(2)设这张广告的收费面积为S m2，根据题意，得


1000＋50×4(S－4)＝110400，解得S＝551.


设这张广告的长、宽分别为3x m，2x m.


根据题意，得(3x－1)(2x－1)＝551，


整理，得6x2－5x－550＝0，


解得x1＝10，x2＝－eq \f(55,6)(舍去)，


则3x＝30，2x＝20.


答：红星公司要制作的这张广告的长和宽分别是30 m和20 m.