2020年中考数学真题分类汇编20：平面直角坐标系及函数概念试卷

2020年中考数学试题分类汇编之二十

平面直角坐标系及函数概念

一、选择题

4．（2020成都）（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将点向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，

故选：．

8．(2020天津)如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

答案:D

6.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

解：∵点在第三象限，∴，，

∴，∴，∴点B在第一象限，

故选：A．

8.（2020湖北黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．

2.（2020无锡）函数中自变量的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

解：由已知，3x﹣1≥0可知，故选B

5．（2020齐齐哈尔）（（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

选：B．

8.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（    ）

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

解：设每分钟的进水量为，出水量为

由第一段函数图象可知，

由第二段函数图象可知，

即

解得

则当时，

因此，

解得

故选：C．

10(2020甘肃定西）.如图①，正方形中，，相交于点，是的中点.动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（    ）

1.   B.4  C.  D.

答案：A

11．（2020黑龙江牡丹江）（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

解：由题意得，，

解得．故选：．

8．（2020江苏连云港）（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了；

②快车速度比慢车速度多；

③图中；

④快车先到达目的地．

其中正确的是　　

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

解：根据题意可知，两车的速度和为：，

相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故①结论错误；

慢车的速度为：，则快车的速度为，

所以快车速度比慢车速度多；故②结论正确；

，

所以图中，故③结论正确；

，，

所以慢车先到达目的地，故④结论错误．

所以正确的是②③．

故选：．

5．（2020四川遂宁）（4分）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1

【解答】解：根据题意得：

解得：x≥﹣2且x≠1．

故选：D．

6．（2020广西玉林）（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．两直线平行，同位角相等 

C．全等三角形的对应角相等 

D．正方形的四个角都相等

【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；

D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；

故选：B．

8．（2020贵州遵义）（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；

C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；

D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．

故选：C．

5．（2020四川自贡）（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，﹣2）

【解答】解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3）即（2，﹣2）；

故选：D．

20．（2020青海）（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　）

A．B． C．D．

解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．  故选：B．

4．（2020山东滨州）（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

选：．

7．（4分）（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）

A．1 B． C． D．4或﹣4

选：B．

二、填空题

12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．

【解答】解：由题意得，

解得．

故答案为：．

14.（2020四川绵阳）平面直角坐标系中，将点A（-1,2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为：               。

答案：(-3,3)

12．（2020齐齐哈尔）（（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3且x≠2　．

解：由题可得，，

解得，

∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，

故答案为：x≥﹣3且x≠2．

17.（2020重庆B卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚_____分钟到达B地.

解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.答案：12.

16.(2020甘肃定西）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，.把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_________.

答案：

13．（2020宁夏）（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　（4，）　．

解：在中，令x＝0得，y＝4，

令y＝0，得，解得x＝，

∴A（，0），B（0，4），

由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，

∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，

∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，

∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；

横坐标为O1B＝OB＝4，   故点A1的坐标是（4，），

故答案为：（4，）．

12．（2020黑龙江龙东）（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

11．（2020江苏连云港）（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　　．

【解答】解：如图，

顶点、的坐标分别为、，

轴，，轴，

正方形的边长为3，，点，

，轴，点

故答案为．

13．（2020江苏泰州）（3分）以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为　　．

【解答】解：如图所示：点的坐标表示为．

故答案为：．

15．（2020江苏泰州）（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　　．

【解答】解：如图，点即为的内心．

所以内心的坐标为．

故答案为：．

10．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•襄阳）函数y中自变量x的取值范围是　x≥2　．

【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，

三、解答题

23．(2020天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（II）填空：

①食堂到图书馆的距离为______；

②小亮从食堂到图书馆的速度为______；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______；

④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为______．

（III）当时，请直接写出关于的函数解析式．

23．解：（I），，．

（II）①；

②；

③

④或．

（III）当时，

当时，

当时，．

24．(2020天津)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

     图①                图②   

（I）如图①，当时，求点的坐标；

（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．

①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；

②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

．解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则

，，

在中，，

，．

点的坐标为．

（II）①由折叠知，，

，

又，

四边形为菱形．

．可得

点，

．

有

在中，

，

，其中的取值范围是．

②