2020年中考数学真题分类汇编08： 几何初步（平行线相交线、命题）试卷

2020年中考数学试题分类汇编之八

几何初步  平行线相交线

一、选择题

2．（2020陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．

【解答】解：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．

故选：B．

1.（2020河北）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（    ）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

【答案】D

【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D．

12.（2020河北）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（    ）

A. 从点向北偏西45°走到达

B. 公路的走向是南偏西45°

C. 公路的走向是北偏东45°

D. 从点向北走后，再向西走到达

【答案】A

【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，

选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，

又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，

∴PH=km，故选项A错误；

选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；

选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；

选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．

故选：A．

4.（2020河南）如图，，若，则的度数为（  ）

A.  B.

C.  D.

【详解】如图，∵，

∴∠1+∠3=180º，

∵∠1=70º，

∴∴∠3=180º-70º=110º，

∵，

∴∠2=∠3=110º，

故选：B．

4.（2020江西）如图，，则下列结论错误的是（   ）

A．         B．       C．       D．

【解析】

由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.

∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C

3.（2020乐山）如图，是直线上一点，，射线平分，．则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）.

A.16°   B.28°    C.44°     D.45°

【解析】延长CD交AB于点F。则∠CFG=∠CDE=72°。∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°∴∠A=（180°-124°）÷2=28°。∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-28°=44°。故选C.

4.（2020贵阳）如图，直线，相交于点，如果，那么是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6．（2020贵州黔西南）（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（　　）

A．37° B．43° C．53° D．54°

解：∵AB∥CD，∠2＝37°，

∴∠2＝∠3＝37°，

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠1＝53°，

故选：C．

10.（2020长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

解：∵AB平分，∠CAB=60，

∴∠DAE=60，

∵FD∥GH，

∴∠ACE+∠CAD=180，

∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，

∵∠ACB=90，

∴∠ECB=90-∠ACE=30，

故选：C．

2.(2020甘肃定西）若，则的补角的度数是（    ）

A.130°  B.110°  C.30°  D.20°

答案：B

6．（2020辽宁抚顺）（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．40°

解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝20°，

∵三角形是等腰直角三角形，

∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，

选：C．

5．（2020吉林）（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．60°

解：如图所示，

∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，

∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，

故选：B．

8．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，

若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，

∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，

∴A＜0°，不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，

∴最多只有一个锐角，故命题①正确；

②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴HG∥EF，HE∥GF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴HE⊥HG，

∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③错误；

综上：错误的命题个数为1，

故选：B．

4．（2020宁夏）（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）

A．135° B．120° C．115° D．105°

解：过点G作HG∥BC，

∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，

∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，

∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°

∴∠E＝60°，∠B＝45°

∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°

∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°

故∠EGB的度数是105°，

故选：D．

3．（3分）（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．35° D．5°

【解答】解：作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴CF∥DE，

∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，

∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，

∴∠BCE＝65°，故选：B．

3．（2020贵州遵义）（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．

8．（3分）（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．85°

【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，

∴∠A＝∠B（180°﹣140°）＝20°，

∵∠AOC＝60°，

∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，

故选：C．

9.（2020东莞）如图，已知，平分，且，则（    ）

A.30°  B.40°  C.45°  D.60°

答案：A

1．（2020四川自贡）（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°

选：B．

8．（2020四川自贡）（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）

A．50° B．70° C．130° D．160°

解：设这个角是x°，根据题意，得  x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．

即这个角的度数为130°．

故选：C．

2．（2020山东滨州）（3分）如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

解：，，

是的平分线，

，，  选：．

9．（2020四川眉山）（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β

解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，

∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，

故选：B．

2．(2020山东枣庄)（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得：，，

，

，

．

故选：．

5．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（　　）

A．154° B．144° C．134° D．124°

【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，

∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，

∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，

∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，

故选：D．

7．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）

A．一个角的补角一定大于这个角 

B．平行于同一条直线的两条直线平行 

C．等边三角形是中心对称图形 

D．旋转改变图形的形状和大小

选：B．

5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（　　）

A．140° B．50° C．60° D．40°

解：∵∠α＝40°，∴∠1＝∠α＝40°，

∵a∥b，∴∠β＝∠1＝40°．

故选：D．

4．（2020山东泰安）（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°

解：如图所示，

∵AB∥CD

∴∠ABE＝∠1＝50°，

又∵∠2是△ABE的外角，

∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，

选：C．

5．（2020浙江温州）（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，

∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，

∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．

选：D．

6．（2020海南）（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

解：∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠C＝40°．

∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，

∴∠AEB＝70°．

故选：C．

二、填空题

11．（2020广州）已知，则∠A的补角等于   *   °．

【答案】80°。

12．(2020杭州)（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　20°　．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，

∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，

∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，

∴∠A＝20°．

故填为：20°．

14.（2020湖北黄冈）已知：如图，，则_____________度．

解：设BC与EF相交于G点，如下图所示：

∵，

∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，

又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，

∴∠BCD=75°-45°=30°，

故答案：30．

10．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝　70　°．

解：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠A＝110°．

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．

故答案为：70．

12．（2020四川南充）（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　38　度．

11．（2020吉林）（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　垂线段最短　．

12．（2020江苏泰州）（3分）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．

【解答】解：如图，

，，  ，

，

，

，

，

故答案为：．

2．（2020云南）（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝　54　度．

【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．

【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，

∴∠2＝∠1＝54°．

故答案为：54．

三、解答题

18.（2020湖北武汉）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

解：平分，平分

，即

．