2020年浙教版九年级上学期期末综合复习题 解析版试卷

2020年浙教版九年级上学期期末综合复习题
复习范围：九上~九下第1-2章
一．选择题
1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．已知＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x+h）2的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　　）

A．7 B．7.5 C．8 D．4.5
5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
6．《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（　　）
A．4步 B．5步 C．6步 D．8步
7．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
8．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（　　）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.8
9．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时重庆的正午日光入射角∠ABC约为28.2°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（　　）

A．a•sin28.2° B． C．a•cos28.2° D．
10．如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（2，0），C（6，0）点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程中，点Q运动的路径长为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．6π B．9 C．9π D．6
12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（200，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
二．填空题
13．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　 　．
14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．
15．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝　 　．

16．如图，点B、E、C在一直线上，△BEA，△CED在直线BC同侧，BE＝BA＝4，CE＝CD＝6，∠B＝∠C＝α，当tan＝时，△ADE外接圆的半径为　 　．

17．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是　 　．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a+b＝0；④若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则y1＝y2，其中正确的结论是　 　（填序号）．

三．解答题
19．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°


20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．
（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．


21．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．
（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留整数）

22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．




23．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．











24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．



25．若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点），截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝6，D为AB中点，DF为AC边的中似线段，△DEF为中似三角形”，直接写出DF＝　 　，△DEF的周长＝　 　．
（2）如图2，在△ABC中，D为AB中点，AC边的中似线段DF恰好经过点C，△DEC为中似三角形．
①当AB＝8时，求AC的长；
②求的值．
（3）如图3，在△ACB中，∠C＝Rt∠，BC＝4a，D为AB中点，DF为AC边上的中似线段，中似△DEF的外接圆⊙O与BC边相切，求⊙O的半径（用含a的代数式表示）．



26．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．









参考答案
一．选择题
1．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．
故选：B．
2．解：∵＝，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝＝．
故选：C．
3．解：二次函数y＝a（x+h）2（a≠0）的顶点坐标为（﹣h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选：D．
4．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴DF＝．
故选：D．
5．解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝40°，
∵∠BOC与∠BDC都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选：A．
6．解：根据勾股定理得：斜边为＝17，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，
故选：C．
7．解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），
∴⊙P到y轴的距离d为4
∵d＝4＜r＝5
∴y轴与⊙P相交
故选：A．
8．解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，
∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，
∴∠EDA＝∠CDG，
∴△EDA∽△CDG，
∴，
即，
解得，ED＝3.2，
∴FG＝3.2，
故选：B．
9．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为＝．
故选：B．
10．解：如图，当点运动过程中，点Q运动的路径为线段MN，

当点P在点B时，点Q在图中的点M处，由题意可得
△MDB≌△△BOA，
∴MD＝OB＝2，BD＝AO＝2，
∴OD＝4，
∴M（4，2）；
由题意可得△NEC≌△COA，
∴NE＝OC＝6，CE＝OA＝2，
∴OE＝8，
∴N（8，6），
∴MN＝．
即点Q运动的路径长为．
故选：D．
11．解：如图，连接OB，BC．

由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，
∴S阴＝S△OBC＝×62＝9，
故选：B．
12．解：∵y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），
∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y＝（x﹣6）（x﹣12）（6≤x≤12），
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
∴（200，m）在抛物线C34，y＝﹣（x﹣198）（x﹣204）（198≤x≤204）上，
∴当x＝200时，m＝﹣（200﹣198）（200﹣204）＝﹣8．
故选：C．
二．填空题
13．解：画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故答案为：．
14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
15．解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BF＝，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴，
∴AE•AD＝1，即AD2＝1，
解得，AD＝，
故答案为：．
16．解：如图，过点B作BH⊥AB于H，过点C作CO⊥DE交BH的延长线于O，过点O作OT⊥BC于T．

∵BA＝BE，BH⊥AE，
∴BH垂直平分线段AE，
∵CD＝CE，CO⊥DE，
∴CO垂直平分线段DE，
∴点O是△ADE的外心，
∵∠OBC＝∠ABE＝α，∠OCB＝∠DCE＝α，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∵OT⊥BC，
∴BT＝CT＝5，
∵tanα＝＝，
∴OT＝，
∵ET＝BT﹣BE＝1，
∴OE＝＝＝，
∴△ADE的外接圆的半径为．
故答案为．
17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，
∴方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根为x1＝﹣2，x2＝3，
∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，
∴x+1＝﹣2或x+1＝3，
解得，x3＝﹣3，x4＝2，
∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：观察图象可知c＝0，
∴abc＝0，故①错误，
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②，
∵对称轴x＝﹣＝2，
∴4a+b＝0．故③正确，
∵点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，
∴y1＝y2，故④正确，
故答案为②③④．
三．解答题
19．解：原式＝
＝1﹣1
＝0．
20．解：（1）由题意可得，
卡片上的数字是1的概率是；
（2）

由树状图可知，一共有六种可能性，其中是2的倍数的有4中可能性，故两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率是．
21．解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴AD＝AB＝25米，
∵CD＝5米，
∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），
即A与C之间的距离是30米；
（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，
∴AE＝30•tan60°＝30（米），
∵AB＝25米，
∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，
∵1.73，
∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．
即天线BE的高度为27米．
22．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，
∴A（3，0），B（0，3），
把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，
把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，
解得m1＝2，m2＝0（舍去），
把A（3，0）代入得0＝﹣（2+m）2+4，
解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去）
故m的值为2或﹣4．
23．解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；

（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．

24．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），
∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，
∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，
∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．
∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
（2）∵s2＝4h（20﹣h），
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），
∴20a﹣a2＝20b﹣b2，
∴a2﹣b2＝20a﹣20b，
∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，
∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，
∴a＝b或a+b＝20；
（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，
∴当h＝cm时，smax＝20+m＝20+16，
∴m＝16cm，此时h＝＝18cm．
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．
25．解：（1）∵DF为AC边的中似线段，
∴△ADF∽△ACB，
∴＝，
∵D为AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，
∴＝，
∴DF＝，AF＝，
∵△DEF为“中似三角形”，
∴AE＝，
∴△DEF的周长为DE+DF+EF＝3+＝．
故答案为：，；
（2）①∵点D为AB的中点，
∴AD＝AB＝4，
∵△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴AC＝4；
②∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD＝∠ABC，
由题意得DE为中位线，
∴DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴△EDC∽△DCB，
∴，
∴CD2＝DE•BC＝DE•2DE＝2DE2，
∴CD＝DE，
∴；
（3）过点O作BC，AC的垂线OM，ON，垂直为点M，N，

∵DF为AC边上的中似线段，
∴∠DEF＝∠ACB＝90°，∠DFE＝∠B，
∴∠FDA＝90°，
∴AD⊥DF，
∵△DEF为中似三角形，
∴E是AC的中点，
又D是AB的中点，BC＝4a，
∴DE＝BC＝2a，
∵ON⊥AC，
∴∠ONF＝∠DEF＝90°，
∴△ONF∽△DEF，
∴，即ON＝a，
∵OM⊥BC，ON⊥AC，AC⊥BC，
∴四边形ONCM为矩形，
∴ON＝CM＝a，
∴BM＝4a﹣a＝3a，
∵在⊙O中，OM⊥BC，OD⊥AB，
∴BM＝BD＝3a，
∴AB＝2BD＝6a，
∵在Rt△ABC中，AB＝6a，BC＝4a，
∴AC＝＝2a，
∵DF与⊙O相切，
∴∠FDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DFE＝∠B，
又∵∠DEF＝∠ACB＝90°，
∴△EFD∽△CBA，
∴，
∴，
∴r＝a．
26．解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．

（2）如图1中，连接AC，BC．

∵S△ACE：S△CEB＝3：5，
∴AE：EB＝3：5，
∵AB＝4，
∴AE＝4×＝，
∴OE＝0.5，
设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．

（3）由题意C（0，3），D（1，4）．

当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，
当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，
解得x＝1±，
∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），
当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，
当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，
解得x＝1±，
∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．

（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．

∵H（0，），B（3，0），
∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，
∵x＝1时，y＝，
∴F（1，），
设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．
∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴（x﹣1）2＝4﹣y，
∴KF＝＝＝|y﹣|，
∵KM＝|y﹣|，
∴KF＝KM，
∴KG+KF＝KG+KM，
根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，
此时K（2，3）．