初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )


A.90° B.120° C.180° D.135°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为( )





A. B.π C.2π D.3π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2：7：11，CD=4，则弧CD的长为( )





A.2π B.4π C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为( )





A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是( )


A.3πcm2 B.πcm2 C.6πcm2 D.9πcm2














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是( )





A.4π－4 B.2π－4 C.4π D.2π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为( )





A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )





A．6π B．3π C．2π D．2π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )


A.3cm C.6cm D.9cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )





A.4 B.4 C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为( )


A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为( )





A.(2-π)cm2 B.(π-)cm2 C.(4-2π)cm2 D.(2π-2)cm2


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm(结果保留π).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图面积为__________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为___________(结果保留π.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为 ．





三、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).


(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；


(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；


(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上





(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；


(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；


(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).











四、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.


(1)求证：∠CAD=∠BAD；


(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.





（1）求∠ADC的度数；


（2）求证：AE是⊙O的切线；


（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.


(1)求OE的长；


(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．


（1）求证：DA平分∠CDO；


（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：18π.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:π．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：100.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：48


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：π-2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：π﹣2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)如图所示，；


(2)如图所示，


(3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，





∴，


∴∠CAD=∠BAD；


(2)连接CO，


∵∠B=50°，


∴∠AOC=100°，


∴的长为：L=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，


∴∠ADC=∠B=60°．


（2）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∴∠BAC=30°．


∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．


∴AE是⊙O的切线．


（3）略 SKIPIF 1 < 0 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意可知： =6π， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，


由弧长公式得： =4π，


∴，解得：n=45，R=24，


故扇形OAB的圆心角是45度.


∵R=24，R﹣8=16，


∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，


纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，


纸杯底面积=π•22=4π(cm2)


纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)连接OC，


∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，


∴∠AOC=2∠D=120°，


∵OE⊥AC，


∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.


∵AB是⊙O的直径，AB=6，


∴OA=3，


∴OE=0.5OA=1.5；


(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.


∵OE⊥AC，


∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.


∴△AEF≌△CEO.


∴S阴影=S扇形COF=1.5π.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，


又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．


（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，


∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，


∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，


又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，


∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，


∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，


∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cs∠DBE=6×=3，


∴的长==2π，


∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．