高中数学第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算精品学案

§2.2.1向量加法运算及其几何意义

年级：高一 

一、 温故互查

向量有关概念

向量是                   的量.                    的向量相等. 因此，我们研究的向量是与       无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.

二、设问导读

引入：若表示“向西走2km”，表示“向北走2km”，则表示向哪个方向走了多少米？如何解决呢？

问题1.向量加法的意义

 1．同学们你能得到下列问题中位移的和吗？

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

 则两次的位移和：          

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：          

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：          

（4）船速为，水速为，则两速度和：        

2.我们由向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算，物理中位移、力的合成可看作向量的加法，也就是向量的和，同学们你知道求向量的和有几种方法吗？

（1）三角形法则：             （2）平行四边形法则：

3.同学们你能用一句话总结出三角形法则和平行四边形法则的各自特点吗？

4.任意两个向量求和都可以用三角形法则和平行四边形法则吗？

5.同学们通过前面的学习，你能得到|+|、||、||三者之间的关系吗？

6.两个向量的和结果还是向量吗？

问题2.向量加法的运算律

我们知道，数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算,类似的向量的加法是否也有运算律呢？若有的话，你能说出有哪些运算律吗？把你得出的结论写出来.

三、自学检测

1.课本84页3.4

2．在△中，分别的中点，点是△的重心，则 等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于(   )

A.       B.      C.      D.

4. 若 表示“向东走8 km”，  表示“向北走8 km”，则=______；的方向是_______.

5.化简：

四、巩固训练：

练1根据图示填空：（1）      ；（2）        ；

（3）   ；（4） ；

（5）            ．

练2:化简：

（1）=         ；     （2）      ；

多边形法则：      ；

五、拓展延伸

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以5km / h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km  /  h。

 （2） 求船的实际航行速度的大小（保留两个有效数字）和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。

变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.

变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.