数学2.2 平面向量的线性运算精品学案及答案

2.2.1向量加法运算及其几何意义

学习目标

    1.通过实例，掌握向量加法运算，并理解其几何意义。

2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，

  体会数形结合、类比的数学思想。

学习任务   阅读课本74～76页，回答下列问题．

   1．什么是向量加法？向量加法的三角形法则是什么？(作图说明)

    练习1．  课本84页1题       练习2．  课本91页2题

  2．向量加法的平行四边形法则是什么？(作图说明)

     练习3．  课本84页 2题

   ★ 总结:向量加法的三角形法则和平行四边形法则的要点是什么？

   3．完成课本82页的思考与探究，并归纳| a＋b |与| a |，| b |的关系.

        (1)当与共线同向时，与________同向，且_______;

          当与共线反向时，若，与________同向，且_______;

                              若，与________同向，且_______;

        (2)当与不共线时，_______.

     练习4．下列各式正确的是    （    ）

       A．若a，b同向，则有| a | ＋ | b | = | a＋b |

       B．a ＋ b 与| a | ＋ | b |表示的意义相同

       C．若a，b不共线，则有| a ＋ b | ＞ | a | ＋ | b |

       D． | a | ＜ | a ＋ b | 恒成立

     练习5．已知，则的取值范围为            

  4.完成课本82页的探究，并归纳向量的加法有那些性质？

     练习6． 课本84页 3，4题     课本91页4（1）（2）（3）

  5.在平行四边形中， 等于（      ）

      A、        B、        C、          D、

  6.若表示向东走，表示向北走，则=     km,的方向是     

2.2.2向量减法运算及其几何意义

学习目标

   1.通过实例，掌握向量减法运算，并理解其几何意义。

   2.了解相反向量的概念，理解向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，领会化归的数学思想。

学习探究    阅读课本85页，完成下列问题．

  1.什么是相反向量?

  2.向量的减法运算是如何定义的?

  3.向量的减法的几何意义是什么？

  4.认真阅读86页例3，例4

 ★ 总结:向量减法的要点是什么？

  5.完成课本87页练习1，2  完成课本91页4（4）（5）（6）（7）

变式反馈

1.在中，，，则等于(        )

A、          B、        C、    D、

2.化简得   (        )

A、           B、           C、          D、

3.设表示向西走，表示向北走，则表示向（       ）

A、南偏西走             B、北偏西走

C、南偏东走             D、北偏东走

4.向量满足，则的最大值为       ，最小值为      .

5.D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中正确的是（      ）

6.如图，点是的重心,则为 (     )

2.2.3向量的数乘运算及其几何意义

学习目标

   1.通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。

   2.理解两个向量共线的等价条件，能运用向量共线条件判定两向量是否平行。

学习任务    认真阅读课本87页88页，完成下列问题

   1.什么是向量的数乘运算？有何规定？

   2.完成课本90页1，2，3

   3.向量的数乘运算有哪些运算律？

   4.认真阅读课本88页例5，完成90页5题

   5.认真阅读课本88页---89页，回答以下问题

    （1）什么是共线向量？

    （2）如果b=a,（a0）那么a与b共线吗？反之，成立吗？

    （3）归纳共线定理

   6．完成下列各题

（1）完成课本90页4

（2）分别为的边和中点，求证：与共线，并将用表示

    （3）已知向量a＝2e1－2e2，b＝－3（e2－e1），求证：a与b是共线向量．

   7.认真阅读课本89页例6，完成下题

     已知e1e2 e1＋e2，求证：M，P，Q三点共线．

 8.认真阅读课本页例7，完成课本92页11，12题

 9.完成课本92页B组3，4，5