数学人教版新课标A第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算优秀学案

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§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量，作出和。上题结果可记为： _________________=_________________________________=________________二、新课导航探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1）与方向相与长度分别有什么关系?（2）与方向与长度分别有什么关系? 问题:实数λ与向量的乘积如何表示?它是向量还是数量,它与有怎样的关系?你从哪些方面进行与比较?数乘定义：    探究任务二：运算律练习2：(1) 根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。你能得到什么结论：_____________(2) 已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论： _____________归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：    第一分配律： 第二分配律： 练习3：计算(口答)    (1)     (2)     (3) 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务三：向量共线定理问题① 如果 , 那么，向量与是否共线？问题② 如果非零向量与共线， 那么，？     三、典型例题例1、如图，已知、，试判断与是否共线?解：      变式:在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BC‖DE呢？例2、已知任意两非零向量、，试作, ，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？解：作图如右（过程略）    举一反三：1、点C在线段AB上,且=,则=___, =___.2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。     四、学习小结   五、课后作业：P903练习:3、4、5、6 P91A组:9