人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀学案及答案

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2.3.1平面向量的基本定理一．复习回顾1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则？2.实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：        （1）|λ|=        （2）λ>0时λ与方向        ；λ<0时λ与方向        ；λ=0时λ=        3. 向量共线定理：  向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使        .二、学习探究（一）平面向量的基本定理探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.                  探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?   认真阅读课本P93—P94完成下列任务设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量 1.如图，  (1)由于，所以存在实数，使得___________  由于，所以存在实数，使得__________(2)根据向量加法的平行四边形法则，______+______   =______+______ （3）结  论：由上述过程可以发现,平面内任一向量______________________________________ 2.由此可得【平面向量基本定理】: 如果、是同一平面内的两个__________,那么对于这一平面内的任意向量,_________λ1、λ2,使________________.注意：（1）、必须是              的向量，叫做           。(2) 基底不惟一，关键是        ；(3)    由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；   (4) 基底给定时，分解形式     . 即λ1，λ2是被唯一确定的   3.探究体验(1)选择基底向量如图1，在中，N是的边上的点，并且BN:BA=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？                                                                (图1)   （2）用基底表示向量           (3)用基底表示向量      练习1.在（       ）（        ）    练习2. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若       ，则（   ）A．     B．   C．       D．      （二）向量的夹角认真阅读课本P94完成下列任务向量夹角的定义是什么？   向量夹角的范围是什么？ 当θ=0°时, 与________;当θ=180°时, 与________反向.   如果与的夹角是90°,我们说与______   练习3.     .