人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积精品导学案

这是一份人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积精品导学案，共17页。
2．4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义(二)
学习目标　1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明．

知识点一　平面向量数量积的运算律
类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.
运算律
实数乘法
向量数量积
判断正误
交换律
ab＝ba
a·b＝b·a
正确
结合律
(ab)c＝a(bc)
(a·b)c＝a(b·c)
错误
分配律
(a＋b)c＝ac＋bc
(a＋b)·c＝a·c＋b·c
正确
消去律
ab＝bc(b≠0)⇒a＝c
a·b＝b·c(b≠0)⇒a＝c
错误

知识点二　平面向量数量积的运算性质
类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质．

多项式乘法
向量数量积
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2a·b＋b2
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a


1．向量的数量积运算满足(a·b)·c＝a·(b·c)．(　×　)
2．已知a≠0，且a·c＝a·b，则b＝c.(　×　)
3．λ(a·b)＝λa·b.(　√　)

类型一　向量数量积的运算性质
例1　设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：
①a·c－b·c＝(a－b)·c；
②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；
③|a|－|b|0.
但当k＝1时，e1＋ke2＝ke1＋e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去．
综上，k的取值范围为k>0且k≠1.
反思与感悟　向量a，b的夹角为锐角，得到a·b>0；反之，a·b>0不能说明a，b的夹角为锐角，因为a，b夹角为0°时也有a·b>0.同理，向量a，b的夹角为钝角，得到a·b