必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积精品学案

§ 2.4平面向量的数量积

学习目标：

一、1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3．了解用数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；

二、 教学重点： 平面向量的数量积定义

     教学难点： 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

 一、 复习回顾

 1、已知两个非零向量和,作,则___叫做向量与的夹角。

2、向量夹角θ的范围是__ __,与同向时,夹角___＿;与反向时,夹角____。

3、如果向量与的夹角是___,则与垂直,记作______。

 4、向量数乘运算的定义是                                                  .

思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？

     二、探究过程:

1._____________________________      __________叫做的夹角。

2.已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作___________即＝______________________其中是的夹角。______________________叫做向量方向上的___________。

3.零向量与任意向量的数量积为___________。

4.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：

①___________       ②当同向时，＝           _当反向时，＝_____         ，特别地，=          或=            。

③                         ④|| __ ||||

5. 的几何意义：________________________________________________________。

6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。

①＝___________（______律）

②＝___________=          =          ③＝_________   __

说明：①记法“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。

三、典型例题

例1 已知，，和的夹角为，求？

变式:

例2: 对任意是否有和 成立？

例3:已知已知，，和的夹角为，求

例4: 

四、 达标训练:

1、已知，若，求.若，求.

2、已知，，=-10，求与的夹角.

3、已知，，=-10，求向量在向量的方向上的投影.

4、⑴在中，若，或.试判断的形状

五、 提升训练:

1、  下列各式：

   （1）      （2）

（3）           （4）

正确的序号有                   

2、  已知：，则在上的投影为                

3、  下列命题中

  （1）

（2）

  （3）

  （4）

  （5）

  （6）

其中真命题的个数有                       

4、