广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题4理（高补班）含解析

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（4）理（高补班） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合,集合,则(    )A.  B.
C.  D. 若,,则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数,若,则a的值是(    )A. 3或 B. 或5 C.  D. 3或或5已知,,则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. ,“”是“”的必要不充分条件
B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C. 命题“使得”的否定是：“,”
D. 命题p：“,”,则是真命题已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为       A. ​ B. ​ C.  D. 等差数列和,的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于(    )A.  B.  C.  D. 中,a,b,c分别为,,的对边,如果a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于     A.  B.  C.  D. 如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则(    )A. 2    B.    C.     D. 的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(    )A. 向右平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度    D. 向左平移个单位长度定义在R上的偶函数满足：对任意的,,有,且,则不等式解集是(    )A.  B.
C.  D. 已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是　　A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若满足约束条件则的最小值为________．已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,,则______．若数列的首项,且,令,则_________．已知,记,,,,则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）（10分）设集合,集合 当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围．



 （12分）已知向量,,函数．
若,求的值；
在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围．






 （12分）在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且．求角C的大小；
若,,求边a的值及的面积．

    （12分）已知为等差数列的前n项和,,．求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：．






 （12分）若函数,当时,函数有极值．求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围．






 （12分）已知函数．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ当时,证明：对任意的,．
廉江市实验学校高补数学周测（四） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合,集合,则(    )A.  B.
C.  D. 【答案】A若,,则(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B已知函数,若,则a的值是(    )A. 3或 B. 或5 C.  D. 3或或5【答案】B已知,,则的值为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C 下列说法正确的是(    )A. ,“”是“”的必要不充分条件
B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C. 命题“使得”的否定是：“,”
D. 命题p：“,”,则是真命题【答案】A已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为       A. ​ B. ​ C.  D. 【答案】B等差数列和,的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C中,a,b,c分别为,,的对边,如果a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于     A.  B.  C.  D. 【答案】B  如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则(    )A. 2    B.     C.       D. 【答案】D 的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(    )A. 向右平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度  D. 向左平移个单位长度【答案】A定义在R上的偶函数满足：对任意的,,有,且,则不等式解集是(    )A.  B.
C.  D. 【答案】B解：对任意的,,有,
此时函数为减函数,
是偶函数,当时,函数为增函数,
则不等式等价为,即,
,作出函数的草图：
则等价为或,
即或,
故不等式的解集为．
 已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是　　A.  B.  C.  D. 【答案】D解：当时,,函数的导数,
当时,,当时,,则当时函数取得极小值,
当时,,函数的导数,此时恒成立,
此时函数为增函数,作出函数的图象如图：
设,易知,则时,有3个根,
当时,有2个根,
当时,有1个根,
当时,有0个根,
因为,恒成立,
则若有三个相异的实数根,
等价为有2个相异的实数根、,
其中,,当时,,即,此时满足条件．
 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若满足约束条件则的最小值为________．【答案】 已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,,则______．【答案】2若数列的首项,且,令,则_________．【答案】5050已知,记,,,,则______．【答案】​​解：,,
,,
以此类推,可得出,
即函数是周期为4的周期函数,
又,
,
 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）设集合,集合 当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围．【答案】解：,
当时,,
,
或；
,,
若是的充分条件,则,
若,即,即时,满足条件．
若,要使,则,即,
   ,
综上：．已知向量,,函数．
若,求的值；
在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围．【答案】解：由题意得：函数．若,可得,
则．
由可得,即．
,,．,,
,,  在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且．求角C的大小；
若,,求边a的值及的面积．【答案】解：,,
结合余弦定理得：,,或．
,,,,由余弦定理得：
,整理得,解得,
 ．已知为等差数列的前n项和,,．求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：．【答案】解：设等差数列的公差是d, ,, 
,解得, 
 
Ⅱ由得 
则数列的前n项和

得．
化简得．因为,所以． 若函数,当时,函数有极值．求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围．【答案】解：
由题意：,解得,
所求的解析式为,
由可得
令,得或,
当时,,当时,,当时,
因此,当时,有极大值,当时,有极小值,
函数的图象大致如图．
由图可知：．已知函数．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ当时,证明：对任意的,．【答案】解：Ⅰ函数的定义域是,
当时,对任意恒成立,
所以函数在区间单调递增；
当时,由得,由,得,
所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减；
综上,当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间；当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
Ⅱ当时,,
要证明,
只需证明,设,
则问题转化为证明对任意的,,
,易知在上单调递增,
因为 0'/>,,
故存在使得,则满足,
当x变化时,和变化情况如下表x     0  递减极小值递增,
因为,且,所以,
因此不等式得证．