广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题10理（高补班）含解析

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（10）理（高补班）考试时间：120分钟（2019.12.17）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，若，则实数a的取值范围为    (    )A．          B．          C．          D．2．已知线段AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是  (    )A．               B．              C．2                D．3．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为    (    )A．                                B．C．                                 D．4．已知都为锐角，且，，则    (    )A．             B．              C．             D．5．设R，，若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的个数为    (    )A．1                B．2                C．3                D．46．已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF的面积为    (    )A．               B．              C．               D．7．如图，在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，则的最小值为    (    )A．                              B．C．                                   D．8．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若成等比数列，则 (    )A．3                B．6                C．9                D．129．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面③；④平面平面．其中正确结论的个数是 (    )A．1                                    B．2C．3                                    D．410．过三点的圆被直线所截得的弦长的最小值等于(    )A．           B．             C．            D．11．如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段上，．点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则所切得的较大部分的几何体的体积为    (    )A．22                                  B．23C．26                                  D．2712．设，其中，则D的最小值为    (    )A．            B．              C．          D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则          . 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_______.15．已知分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2，0)．若AM为的平分线，则          .16．如图①，在等腰直角中，斜边，D为AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到如图②所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则          .三、解答题：共70分。 （一）必考题：17题-21题．（12分） 在平面四边形ABCD中，(1)求C；(2)若E是BD的中点，求CE．18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.                                                    19．(12分) 已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求证：为定值． 20．(12分)已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围． 21．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：           由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为．方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？    （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系中，以和为圆心的两圆外切于点，射线OA，OB的夹角为，分别交于O、A两点，交于O、B两点．（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值．   23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.              高补部理科数学周测（10）参考答案一、选择题1．A     2．B     3．D     4．C     5．B     6．B     7．B     8．C     9．C10．C    11．B    12．C二、填空题13．－4    14.          15．            16．17．解：(1)由题设及余弦定理得  ①，  ②.由①②得，故   （5分）(2)如图，由题意知，则， 所以.   18.解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，∴PA∥EO，又PA平面BED，EO平面BED，∴PA∥平面BED．     …4分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，＝(a，1，0)，
＝(a，1，－1)，＝(0， 1，－1)设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由得取n＝(0，1，1)．     …7分
直线BD与平面PBC所成的角为30，得|cos，n|＝＝＝，解得a＝1．   …9分同理可得平面PBD的法向量m＝(－1，1，0)，      …10分cosn，m＝＝＝，∵二面角C−PB−D为锐二面角，∴二面角C−PB−D的大小为60°．         …12分19．（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，可得，，故椭圆方程为．（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，，由，可得，，，，，，化简得，当直线斜率为0时， ，，，即证为定值，且为．20.（1），当时，，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增．（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故．，整理得，即．令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以． 21.（I），...........................................4分（II）某职工日行步数，≈职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为在方案甲下0123P 在方案乙下0123P   .8所以更喜欢方案乙...........................................12分23.解：（1）由，得恒成立         ，在时恒成立的取值范围是...................................................................................5分方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2）由得           解得解得将带入，整理得当且仅当，即时取等号................................................................................................10分