江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六理B层（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六（理B层）

一、单选题

1．已知直线与直线，则是的(   )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（    ）

A． B． C．或 D．0或

3．设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是(    )

A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直

4．已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 (　 )

A．

B．且

C．

D．

5．正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A．     B．

C．    D．

7．若直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（    ）

A．       B．     C．     D．

二、填空题

9．过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是               .

10．如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为           .

11．在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.

12．已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．

三、解答题

13．如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面

（2）求直线与平面所成的角的大小；

（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

14．在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圆E的方程；

(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；

(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、AACD       DACC

二、9 .   2x-y=0或x+y-3=0      10.       11.   8      12.  

13．(1)证明见解析；(2) .(3)

【详解】（1）取CD中点O,连接MO，平面平面，则平面，

平面，所以MOAB. 又面MCD，面MCD,所以面MCD.

（2）取中点，连，，则，，又平面平面，则平面. 以为原点，直线、、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图.

，则各点坐标分别为，，，，，设直线与平面所成的角为，

因为，平面的法向量为，

则有，所以.

（3），.设平面的法向量为，

由得.解得，，取，

又平面的法向量为，则

设所求二面角为，则.

14．(1) ；(2) 或；(3)不存在，理由见解析.

解：(1)设圆的一般方程为，

则，解得，

∴ΔABC外接圆E的方程为；

(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

联立，解得或此时弦长为，满足题意，

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

联立，得，

，解得或，

设直线与圆交于点E(，)，点F(，)，则，

∵弦长为，∴，解得，

∴直线的方程为，综上所求：直线的方程为或；

(3)假设存在点，设出点P的坐标为(，)，∵，A(-1，2)，B(1，4)，

∴，即，

联立，两式相减得，

联立，方程组无解，∴圆E上不存在点P，满足.