九年级数学中考复习专题：二次根式练习及解析

九年级数学中考复习专题：二次根式练习及解析
☞解读考点
知　识　点
名师点晴
二次根式的有关概念
1.二次根式：式子 叫做二次根式．
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.
2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.
3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
二次根式的性质
（1） ≥ 0（≥0）；
（2）
（3）
（4）
（5）
要熟练掌握被开方数是非负数
二次根式的运算

（1）．二次根式的加减法
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：＝（a≥0，b＞0）
二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；
二次根式的乘除法要注意运算的准确性.
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015贵港）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B．

考点：二次根式的乘除法．
2．（2015徐州）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．
考点：二次根式有意义的条件．
3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A．
考点：最简二次根式．
4．（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C．

考点：同类二次根式．
5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．没有意义，故A符合题意；
B．有意义，故B不符合题意；
C．有意义，故C不符合题意；
D．有意义，故D不符合题意；
故选A．
考点：二次根式有意义的条件．
6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．
7．（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．
8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A． B．2 C． D．20
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．

9．（2015孝感）已知，则代数式的值是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：把代入代数式得：===．故选C．
考点：二次根式的化简求值．
10．（2015荆门）当时，代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：二次根式的性质与化简．
11．（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵代数式有意义，∴，解得且．故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
12．（2015淄博）已知x=，y=，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式=====4．故选B．
考点：二次根式的化简求值．
13．（2015朝阳）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式==，∵6＜＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．
考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．
14．（2015南京）计算的结果是 ．
【答案】5．

考点：二次根式的乘除法．
15．（2015泰州）计算：等于 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
考点：二次根式的加减法．
16．（2015日照）若，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤3．
【解析】
试题分析：∵，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．
考点：二次根式的性质与化简．
17．（2015攀枝花）若，则= ．
【答案】9．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为：9．
考点：二次根式有意义的条件．
18．（2015毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则= ．

【答案】．
考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．
19．（2015葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠1．
【解析】
试题分析：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
20．（2015陕西省）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．
试题解析：原式===．
考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．
21．（2015大连）计算：．
【答案】．

考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．
22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【答案】1，1．
【解析】
试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．
试题解析：第1个数，当n=1时，原式===1．
第　2个数，当n=2时，原式====1．
考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．


【2014年题组】
1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
　 A．x≥0 B． ﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
2.（2014年潍坊中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3
【答案】D．

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3.（2014年镇江中考） 若x、y满足，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵，∴ ∴．
故选B．
考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．
4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（　　）
A. •= B. += C. ÷=2 D. =2
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、，计算正确；B、，不能合并，原题计算错误；C、，计算正确；D、，计算正确．
故选B．
考点：二次根式的混合运算．
5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（　　）
A．2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D . ÷=
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、，故D正确；故选D．
考点：二次根式的加减法、乘除法．
6.（2014年湖南常德中考）下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．

考点：同类二次根式．
7.（2014年凉山中考）已知，则x12+x22= ．
【答案】10．
【解析】
试题分析：∵，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=．
考点：二次根式的混合运算．
8.（2014年哈尔滨中考）计算：=　　．
【答案】．
【解析】
试题分析：=2﹣=．
考点：二次根式的加减法．
9.（2014年湖南衡阳中考）化简： ．
【答案】2．

考点：二次根式的乘除法．
10.（2014年辽宁大连中考）（1-）++（）-1．
【答案】3．
【解析】
试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．
试题解析：原式=-3+2+3=3．
考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．

☞考点归纳
归纳 1：二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
【例1】函数中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥0且x≠2且x≠3．

考点：二次根式有意义的条件．
归纳 2：最简二次根式与同类二次根式
基础知识归纳：
1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1.最简二次根式必须同时满足如下条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．
2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
【例2】下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．; B．; C．－; D．
【答案】B．

考点：同类二次根式．
归纳 3：二次根式的运算
基础知识归纳：
（1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：（a≥0，b＞0）．
注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键
【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是（　　）
①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B．
【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0， b＜0
①，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②（故②正确），③（故③正确）．
故选B．
考点：二次根式的运算．
归纳 4：二次根式混合运算
基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．
注意问题归纳：注意运算顺序．
【例4】计算：
【答案】．

考点：二次根式的运算．

归纳5：二次根式运算中的技巧
基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．
注意问题归纳：
【例5】若y=-2，则（x+y）y=
【答案】．
【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=．
考点：二次根式的运算．

☞1年模拟
1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使有意义，则x应满足（ ）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
【答案】D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，x=，y=，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关
【答案】C．
【解析】
试题分析：x-y=，∵0＜a＜b，∴＜4b，∴＜0，∴x-y＜0．故选C．
考点：二次根式的化简．
3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果＝2−x，那么x取值范）围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．
C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B．无法计算，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，正确．故选D．
考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．
5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果＝2−x，那么x取值范）围是（
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥1．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．
7．（2015届山东省日照市中考一模）若=3-x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤3．
【解析】
试题分析：∵=3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．
考点：二次根式的性质与化简．
8．（2015届山东省聊城市中考模拟）若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x＞-1且x≠1．
【解析】
试题分析：根据题意得：
解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．
9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣+=0，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤4且k≠0．
考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．
10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知、是实数，并且，则的值是_______
【答案】1．
【解析】
试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x和y的值，再代入到所求式子中即可
因为,即,所以,解得,所以
考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式．
11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则＝ ．
【答案】2m－10．
【解析】
试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8，所以=m-2-（8-m）=m-2-8+m=2m－10．
考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．
12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式： ， ，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来 ．
【答案】（）．
【解析】
试题分析：∵；；∴（）．
故答案为：（）．
考点：规律型．
13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：
【答案】3．

考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．
14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：
【答案】1．
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算
试题解析：原式=．
考点：二次根式的混合运算．

15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：．
【答案】4．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式==4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．
16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（2-）×
【答案】．

考点：二次根式的混合运算．