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2019-2020天津市南开区高三数学上学期期末试卷（下载版）
展开2019-2020学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题）
- 设全集2，3，，集合，，则等于
A. B. C. D. 3，
- 命题“，ln ”的否定是
A. ，ln B. ，ln
C. ，ln D. ，ln
- 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是
A. B. C. D.
- 已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
- 设，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
- 过点，斜率为k的直线，被圆截得的弦长为，则k的值为
A. B. C. D.
- 函数的最大值与最小值之和为
A. B. C. 0 D.
- 已知点，抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则：
A. 2： B. 1：2 C. 1： D. 1：3
- 四边形ABCD中，，，，，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
- 复数的共轭复数是______．
- 曲线在点处的切线方程为______．
- 四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．
- 设双曲线C经过点，且与具有相同渐近线，则C的方程为______；渐近线方程为______．
- 已知正数x，y满足，则当x______时，的最小值是______．
- 对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，，，则m的取值范围是______；的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题）
- 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，的面积为．
Ⅰ求a及sinC的值；
Ⅱ求的值．
- 如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，，，．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求点到平面的距离．
|
- 已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当，时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；
当，且时，求m的取值范围．
- 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ令，证明：；
Ⅲ求．
- 已知函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；
Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数，满足，，，证明：
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