2019-2020吉林省榆树一中高三数学（文）上学期期末试卷（下载版）
展开数学（文科）参考答案与评分标准
一．选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | C | C | A | B | C | C | B | C | A | C | A |
二．填空题：13．B 14． 15． ; 16．2 1
三．解答题
17.解:： 由,得,且,所以 -----4分
因为,由正弦定理得 ----------6分
又由余弦定理得：
解得 ------------------10分
18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ∴，
解得．∴ ……4分[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）∵，，当时，
当时，适合上式，所以 ……8分
．
. …… 12分
19．解:(1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值 --------------2分
A城市评分的方差大于B城市评分的方差 --------4分
(2) 2×2列联表
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; --------------8分
(3) A市抽取人，设为x,y; B市抽取人,设为a,b,c,d --9分
基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 ----10分
设“A市至少有1人”为事件M，
则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9个 -------11分
所以 -----------12分
20．解:（1）证明：在平面中，作,连接 ----1分
是中点，且是正方形[来源:学科网ZXXK]
∥,
∥, -----------------3分
∥
是平行四边形 --------------------4分
∥
平面
∥平面 ----------------------5分
注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得
（2）解：连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G
四边形BEFC是等腰梯形
-----------------7分
平面平面
平面,平面 -----------8分
-=---------10分
多面体的体积 ------12分
21.解：（1）由的面积可得： -① ---2分
又椭圆C过点, ---② --------3分
由①②解得，所以椭圆C标准方程为 -----4分
（2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离
所以 ------6分
将代入椭圆方程，得[来源:学科网]
由判别式，解得
由直线直圆相交得，所以 ----8分
设，则
所以
所以 因为，所以则当时，取得最小值，此时直线方程为 ----------12分
21解：（1）当时
------------2分[来源:Zxxk.Com]
时；时
所以在区间上为增函数，在区间上为减函数 -----------4分
所以在上有极大值，极小值 ---------5分
（2）， -------------7分
设，
由已知在
上有两个不相等的实根
所以，解得
而1不能是方程的根，即, 综上 ----------9分[来源:Zxxk.Com]
---------------11分
----------------------------12分
