七年级上册期末专题复习02：第一章有理数（提升卷）附答案解析

【七年级数学(上)期末专题复习】

专题02 第一章有理数(提升卷)

(测试时间：60分钟  试卷总分：120分)

班级：________  姓名：________  得分：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.的相反数是(    )

A.－8        B.－16       C.         D.8

2.我们用有理数的运算研究下面问题.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负.如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是(    )

A.(＋4)×(＋3) B.(＋4)×(－3) C.(－4)×(＋3) D.(－4)×(－3)

3.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为(    )

A.18×10      B.1.8×10      C.1.8×10      D.1.8×10

4.在数轴上，与表示数－2的点的距离是3的点表示的数是(    )

A.1       B.5       C.±3      D.1或－5

5.－32的值为(    )

A.9    B.－9    C.－6    D.6

6.已知a、b互为相反数，下列式子：①a＋b＝0 ②ab＝1 ③a＝－b ④b＝－a其中成立的有(    )个

A.1           B.2           C.3          D.4

7.下列等式成立的是(    )

A.100÷×(－7)＝100÷ B.100÷×(－7)＝100×7×(－7)

C.100÷×(－7)＝100××7 D.100÷×(－7)＝100×7×7

8.从－3，－2，－1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为(    )

A.－    B.－     C.      D.

9.数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为(    )

A.3       B.－5或3     C.－9或－1     D.－1

10.点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2A2……按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为(    )秒.

A.  B.  C.   D.

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.如果运入仓库大米3吨记为＋3吨，那么运出大米5吨记为      .

12.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝      .

13.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是__________号排球.

14.规定a＊b＝5×a＋2×b－1，则(－4)＊6的值为         .

15.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是________米.

16.若m、n满足，则      .

17.在下列各数0，(－3)2，，－，－12014，|－3|中，非负整数的个数是      .

18.用四舍五入法把9.456×105  精确到千位，得到的近似值是            .

19.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是            .

20.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c－a|＋|b＋c|＝      .

三、解答题(共60分)

21.(6分)计算

(1)   (2)

22.(6分)将下列各数填入适当的括号内(填编号即可)

①3.14，②5，③－3，④，⑤8.9，⑥，⑦－314，⑧0，⑨

(1)整数集合{                                             …}

(2)分数集合{                                             …}

(3)正整数集合{                                           …}.

23.(6分)在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学计数法表示)

24.(6分)画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来.

25.(8分)已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和－3在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值.

26.(8分)观察图形，解答问题：

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

27.(10分)定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：

1⊙3＝1×4＋3＝7；

3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；

5⊙4＝5×4＋4＝24；

4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.

(1)请你想一想：5⊙(－6)＝           ；

(2)请你判断：当时，a⊙b       b⊙a(填入“＝”或“≠”)，并说明理由；

28.(10分)如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，－3，线段AB的中点为M.点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动.同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动.

(1)线段AB的长度为      个单位长度，点M表示的数为      .

(2)当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为      个单位长度.

(3)设点P运动的时间为t秒.是否存在这样的t，使PA＋QA为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由.

参考答案

1. B
2. C
3. C

4.D.

【解析】设该点为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或－5.故选D.

5.B

【解析】原式＝－9.故选B.

6.C

【解析】互为相反数的两个数的和为零，这两个数只有符号不同.正确的是①、③、④三个.

7.B.

【解析】 100÷×(－7)＝100×7×(－7)，故正确.故选B.

8.A

【解析】根据题意可得：a＝4×5＝20；b＝－3×5＝－15，则.

9.B

【解析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解.

解：∵点M表示有理数－3，点M向右平移2个单位长度到达点N，

∴点N表示－3＋2＝－1，

点E在点N的左边时，－1－4＝－5，

点E在点N的右边时，－1＋4＝3.

综上所述，点E表示的有理数是－5或3.

故选：B.

10.A

【解析】动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了(π•1＋π•2)单位长度，

∴动点M到达A10点处运动的单位长度＝10＋(π•1＋π•2＋…＋π•10)＝10＋55π.

∴动点M到达A10点处运动所需时间＝(10＋55π)÷1＝(10＋55π)秒.

故选A

11.－5吨.

【解析】根据根据正数和负数表示相反意义的量，运入记为正，可得运出的表示方法.

解：运入仓库大米3吨记为＋3吨，那么运出大米5吨记为－5吨，

故答案为：－5吨.

12. －1

【解析】最大的负整数为－1，绝对值最小的数为0，则a＋b＝－1＋0＝－1.

13.四.

【解析】由题意得：1－5号的绝对值分别为：5，3.5，0.8，0.6，2.5，绝对值最小的为质量最接近标准的.故答案为四.

14.－9

【解析】根据新定义的规则可得：原式＝5×(－4)＋2×6－1＝－20＋12－1＝－9.

15.

【解析】第一次剩下米，第二次剩下米，第三次剩下米，则第五次剩下米.

16.9.

【解析】∵m、n满足，∴m－2＝0，m＝2，n＋3＝0，n＝－3，则＝＝9.故答案为：9.

17.

【解析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案.

解：0，(－3)2，|－3|是非负整数，

故答案为：3.

18.9.46×105.

【解析】9.456×105＝945600，千位对应的数字是5，5的后面是6，根据四舍五入的法则，把9.456×105  精确到千位，得到的近似值是9.46×105.

故答案为：9.46×105.

19.－14.

【解析】把代入式子判断其结果与－5的大小，如果比－5大，再进行一次计算，直到比－5小，得出最后结果为－14.

20.－2a

【解析】根据数轴先得出b－c，c－a，b＋c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可.

解：由图得，b－c＞0，c－a＜0，b＋c＜0，

则原式＝b－c＋2(c－a)－(b＋c)

＝b－c＋2c－2a－b－c

＝－2a.

故答案为－2a.

21.(1)5；(2)

【解析】本题根据有理数的加减法计算法则和乘除法计算法则进行求解就可以得出答案.

解：(1)原式＝－27－32－8＋72＝5

(2)原式＝－1÷25×(－)＝－×(－)＝

22.详见解析

【解析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数.按整数、分数的关系分类：有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类：有理数包括正整数、正分数、0、负整数、负分数.根据有理数的概念和分类方法解答即可.

解：(1)整数集合{②③⑦⑧}

(2)分数集合{①④⑤⑥⑨}

(3)正整数集合{②}.

23.6.25×105；6.25×107；1.25×104.

【解析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；

用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；

用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.

解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；

这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；

需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104.

24.，.

【解析】先写出3.5的相反数，的倒数，绝对值等于3的数，然后将所有数在数轴上表示出来，再比较大小即可.

解：3.5的相反数是，的倒数是，绝对值等于3的数是.

25.当m＝1时，原式＝1＋1＋0－1＝1；当m＝－7时，原式＝49＋1＋0－1＝49.

【解析】利用相反数，倒数，以及数轴的定义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

解：根据题意得：a＋b＝0，＝－1，cd＝1，m＝1或－7，

当m＝1时，原式＝1＋1＋0－1＝1；当m＝－7时，原式＝49＋1＋0－1＝49.

26.(1)见解析；(2)图④中的y＝－30，图⑤中的数为－2.

【解析】(1)根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；

(2)根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值.

解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5，

图③：(－2)×(－5)×17＝170，

(－2)＋(－5)＋17＝10，

170÷10＝17.

(2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，

5＋(－8)＋(－9)＝－12，

y＝360÷(－12)＝－30，

图⑤：＝－3，

解得x＝－2；

经检验x＝－2是原方程的根，

∴图⑤中的数为－2.

27.(1)17；(2)≠

【解析】(1)根据新运算可直接代入计算；

(2)分别求出两种运算的结果，然后可判断.

解：(1)17

(2)当时，a⊙b  ≠     b⊙a(填入“＝”或“≠”)

依题意得，

a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a

因为

所以  4a＋b≠4b＋a

即a⊙b ≠ b⊙a

28.(1)8，1；(2)2；(3)存在时间t＝3，使得PA＋QA＝5.