七年级上册期末专题复习04：第二章整式的加减（提升卷）附答案解析

【七年级数学(上)期末专题复习】

专题04 第二章整式的加减(提升卷)

(测试时间：60分钟  试卷总分：120分)

班级：________  姓名：________  得分：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列式子：x2－1，＋2，，，－5x，3中，整式的个数有(    )

A.6       B.5       C.4       D.3

2.若与的和是单项式，则m、n的值分别是(    )

A.m＝2，n＝2  B.m＝4，n＝2  C.m＝4，n＝1  D.m＝2，n＝3

3.一个两位数，个位上是a，十位上是b，用代数式表示这个两位数是(    )

A.ab         B.ba        C.10b＋a        D.10a＋b

4.下列各选项中，去括号错误的是(    )

A.

B.

C.

D.

5.关于x，y的单项式的和，合并同类项后结果是，则的值分别是(    )

A.              B. 

C.                D.

6.如果m和n互为相反数，则化简(3m－2n)－(2m－3n)的结果是(    )

A.－2      B.0       C.2       D.3

7.长方形一边长为3x＋2y，另一边长比它小x－y，则这个长方形的周长为(    )

A.4x＋y      B.8x＋2y     C.10x＋10y      D.12x＋8y

8.已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值是(    )

A.0       B.2       C.4       D.8

9.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则所有可能的值为(    )

A.0             B.1或－1     C.2或－2     D.0或－2

10.如图1，是某年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(    )

A.a＋d＝b＋c B.a－d＝b－c C.a＋c＋2＝b＋d D.a＋b＋14＝c＋d

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.单项式的系数是       ，次数是      .

12.若3xny2与xy1－m是同类项，则m＋n＝      .

13.已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以取的数是         .

14.若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为      .

15.某电影院的票价是成人25元，学生10元.现七年级(11)班由4名教师带队，带领 x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为_________元.

16.长方形的周长为c米，宽为a米，则长为           米.

17.已知x2－xy＝7，2xy＋y2＝4，则代数式x2＋xy＋y2的值是         .

18.用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是           .

19.一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有____________米.

20.观察下列单项式的规律：a、－2a2、3a3、－4a4、…第2016个单项式为      .

三、解答题(共60分)

21.(6分)先化简，再求值：x2＋(2xy－3y2)－2(x2＋yx－2y2)，其中x＝－1，y＝2.

22.(6分)已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.

求：(1)A＋2B.(2)2A－B.

23.(6分)关于的多项式不含三次项，求的值.

24. (6分)某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是m千米/小时，水流速度是n千米/小时，求轮船共航行多少千米？

25.(8分)某种窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：

(1)窗户的面积；

(2)窗户的外框的总长.

26.(8分)一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理.

27.(10分)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a－3b)棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵.

(1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；

(2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；

(3)若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？

28.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.

(1)试用含a的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为      元；

②涨价后，每个台灯的利润为      元；

③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为      台.

(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.

参考答案

1. C
2. B
3. C

4.D.

【解析】根据去括号法则可得选项A、B、C正确，选项D错误，正确为原式＝－2x＋3y－，故答案选D.

5.B.

【解析】由合并同类项法则可得3＋b＝－6，a＋＝0，解得，故答案选B.

6.B

【解析】利用相反数的定义得到m＋n＝0，原式去括号合并后代入计算即可求出值.

解：原式＝3m－2n－2m＋3n＝m＋n，

由m与n互为相反数，得到m＋n＝0，

则原式＝0，

故选B

7.C.

【解析】根据题意表示另一边的长为3x＋2y－(x－y)＝3x＋2y－x＋y＝2x＋3y，所以长方形的周长＝2(3x＋2y＋2x＋3y)＝10x＋10y.故选C.

8.D

【解析】观察题中的两个代数式a－2b和4－2a＋4b可以发现，－2a＋4b＝－2(a－2b)，因此整体代入即可求出所求的结果.

解：∵a－2b＝－2，

代入4－2a＋4b，得4－2(a－2b)＝4－2×(－2)＝8.

故选D.

9.A.

【解析】∵a＋b＋c＝0，abc不可能是0，∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，∴若有两个负数，则＝－1－1＋1＋1＝0；若有一个负数，则＝－1＋1＋1－1＝0，∴所有可能的值为0.

故选：A.

10.B.

【解析】由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a＋d＝b＋c，故A正确；

横向来看，左右两个数相差1，得b＝a＋1，d＝c＋1，则a＋c＋2＝b＋d，故C正确；

纵向看，上下两个数字相差7，得a＋7＝c，b＋7＝d，则a＋b＋14＝c＋d，故D正确；

由于a－b＝－1，d－c＝－1，则a－b≠d－c，即a－d≠b－c，故B错误.

故选B.

11.－，4.

【解析】根据单项式系数和次数的概念求解.

解：单项式－的系数为－，次数为4.

故答案为：－，4.

12.0

【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m，n的值，继而可求得m＋n.

解：∵3xny2与xy1－m是同类项，

∴n＝1，1－m＝2，

∴m＝－1，n＝1，

则m＋n＝0.

故答案为：0.

13.1；2；3.

【解析】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式.根据题意可知，0＜n≤3，求出n的值代入所求代数式即可.

∵n为自然数，代数式是三次多项式，

∴0＜n≤3，

∴n的值可能是1；2；3.

14.2.

【解析】由题意可得：2x2＋3x＋7＝10，所以移项得：2x2＋3x＝10－7＝3，所求多项式转化为：6x2＋9x－7＝3(6x2＋9x)－7＝3×3－7＝9－7＝2，故答案为2.

15.(10x＋100).

【解析】由题意可知，4个教师的成人票是25×4＝100元，x名学生的票价位10x元，所以该班电影票费用总和为(10x＋100)元.故答案为(10x＋100).

16.

【解析】设长为x米，利用矩形的周长的定义得到2a＋2x＝c，然后解出关于x的方程即可.

解：设长为x米，

则2a＋2x＝c，

所以x＝(米).

故答案为.

17.11.

【解析】试题解析：∵x2－xy＝7，2xy＋y2＝4，

∴原式＝(x2－xy)＋(2xy＋y2)＝7＋4＝11.

18.3.5mn.

【解析】用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.

解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n－n－0.5n＝0.5n，

故阴影部分的面积＝2n×2m－m×0.5n＝3.5mn，

故答案为：3.5mn.

19.2(n－1).

【解析】第一棵树与第n棵树之间的间隔有2(n－1)米.故答案为：2(n－1).

20.－2016a2016.

【解析】单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此规律即可解答.

解：第2016个单项式为：－2016a2016，

故答案为：－2016a2016.

21.3

【解析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；

解：x2＋(2xy－3y2)－2(x2＋yx－2y2)，

＝x2＋2xy－3y2－2x2－2yx＋4y2，

＝－x2＋y2，

当x＝－1，y＝2时，

原式＝－(－1)2＋22＝－1＋4＝3.

22.(1)5x2－14x＋7；(2)2x－1.

【解析】(1)根据题意可得A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)，去括号合并可得出答案.

(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)，先去括号，然后合并即可.

解：(1)由题意得：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)，

＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6，

＝5x2－14x＋7.

(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)，

＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3，

＝2x－1.

23.值为－3

【解析】先化简整式，然后根据三次项的系数为0，求出m、n的值，然后代入代数式计算即可.

解：，

因为多项式不含三次项，

所以，所以，

所以＝－4＋1＝－3.

24.(4.5m＋1.5n)千米.

【解析】首先求得顺水速度为(m＋n)千米/小时，逆水速度为(m－n)千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可.

试题解析：3(m＋n)＋1.5(m－n)

＝3m＋3n＋1.5m－1.5n

＝4.5m＋1.5n(千米).

答：轮船共航行(4.5m＋1.5n)千米.

25.(1)(2)

【解析】(1)根据图示，用边长为的4个小正方形的面积加上半径为的半圆的面积，求出窗户的面积即可；

(2)根据图示，用3条长度为的边的长度加上半径为的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是即可.

解：(1)窗户的面积：

26.理由见解析.

【解析】设原两位数的十位数字为b，个位数字为a(b＞a)，分别表示出原来的两位数和交换后的两位数，然后将其作差，整理后不难得到结论.

解：设原两位数的十位数字为b，个位数字为a(b＞a)，则原两位数为10b＋a，交换后的两位数为10a＋b.

∵10b＋a－(10a＋b)

＝10b＋a－10a－b

＝9b－9a

＝9(b－a)

∴9(b－a)能被9整除.

27.(1)[(2a－b)＋1]棵；(2)(2a－b－1)棵；(3)8棵

【解析】(1)由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a－b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为(2a－b)＋1；

(2)利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；

(3)代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可.

解：(1)由题意得二班植树：(2a－b)棵，三班植树：[(2a－b)＋1]棵；

(2)四班植树：6a－3b－a－2a＋b－(2a－b)－1＝(2a－b－1)棵；

(3)由题意得6a－3b＝54，即2a－b＝18，则b＝2a－18，

二班比三班多：2a－b－(2a－b)－1＝a－b－1＝8棵

答：二班比三班多植树8棵.

28.(1)40＋a，10＋a，600－10a.(2)经理甲与乙的说法均正确.

【解析】(1)根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；