七年级上册期末专题复习06：第三章一元一次方程（提升卷）附答案解析

【七年级数学(上)期末专题复习】
专题06 第三章一元一次方程(提升卷)
(测试时间：60分钟 试卷总分：120分)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列属于一元一次方程的是( )
A.x＋1 B.3x＋2y＝2 C.3x－3＝4x－4 D.x2－6x＋5＝0
2.如果x＝y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4－y＝4－x B.x2＝y2 C. D.－2ax＝－2ay
3.已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )
A. B.2 C. D.3
4.把方程3x＋去分母正确的是( )
A.18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B.3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C.18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D.3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
5.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于______个正方体的重量. ( )

A.2 B.3 C.4 D.5
6.关于x的方程5x－a＝0的解比关于y的方程3y＋a＝0的解小2，则a的值是( )
A. B.－ C. D.－
7.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时，则可列方程得( )
A. B.
C. D.
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为( )
A.105元 B.106元 C.108元 D.118元
9.某书上有一道解方程的题：＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A. B. C.2 D.－2
10.下列结论：
①若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝1，则a＋b＝0；
②若b＝2a，则关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝－；
③若a＋b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＝1的解.
其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.下列各式中：①x＋3＝5－x；②－5－4＝－9；③3x2－2x＝4x；④x＝5，是一元一次方程的有 (写出对应的序号).
12.已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是 .
13.关于x的方程(a—2)x—2＝0是一元一次方程，则a＝ .
14.当＝ 时，代数式与的值互为相反数.
15.关于x的方程(k－1)x＝－5的解为正整数，则k所能取的整数的值分别为 .
16.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张.
17.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调_________人到甲队.
18.爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升(如图)，请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积是 毫升.

19.如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：
列数
1
2
3
4
5
6
…
A组
2015
2014
2013
2012
2011
2010
…
B组
3
6
9
12
15
18
…
已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是 .
20.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 日.
三、解答题(共60分)
21.(6分)解方程
(1) (2)




22.(6分)关于x的方程＝x－3与方程3n－1＝3(x＋n)－2n的解互为相反数，求n的值.






23.(6分)下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.
解方程：
解：原方程可化为：
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴






24.(6分)某移动通信公司推出了两种通信业务：“全球通”，使用者先交18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.4元(以上通话均指市内通话).(注：通话不足1分钟按1分钟计费).请问1个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？王老师估计自己每月通话时间约270分钟，那么他选择哪种通信业务较为省钱？







25.(8分)A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：
(1)出发几小时后两车相遇？
(2)出发几小时后两车相距80km？






26.(8分)一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答.
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答.
(1)如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
(2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？






27.(10分)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.
如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若(☆3)☆(－)＝8，求a的值；
(3)若2☆x＝m，(x)☆3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小.






28.(10分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.





参考答案
1. C
2. C
【解析】A、等式两边先同时乘－1，然后再同时加4即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可.
解：A、∵x＝y，
∴－x＝－y.
∴－x＋4＝－y＋4，即4－y＝4－x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x＝y，则x2＝y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a＝0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：－2ax＝－2ay，故D一定成立，与要求不符.
故选：C.
3.B
【解析】2是关于的方程的一个解，则则故选B.
4.A
【解析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.
解：去分母得：18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1).
故选：A.
5.D
【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案.
解：一个球等于2.5个长方体，三个球等于个长方体；
一个长方体等于正方体，个长方体等于5个正方体，
即三个球体的重量等于5个正方体的重量，
故选：D.
6.B.
【解析】∵5x－a＝0，
∴x＝，
∵3y＋a＝0，
∴y＝－，
∴－－＝2，
去分母得：－5a－3a＝30，
合并得：－8a＝30，
解得：a＝－.
故选B.
7.B
【解析】根据题意可得等量关系：上班所走的路程5x＝下班的路程4(x＋)，根据等量关系列出方程5x＝4(x＋).
故选：B.
8.C
【解析】设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案.
解：设进价为x，
则依题意可列方程：132×90%－x＝10%•x，
解得：x＝108元；
故选C.
9.A
【解析】□处用数字a表示，把x＝－2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值.
解：□处用数字a表示，
把x＝－2代入方程得＝－2，
解得：a＝.
故选A.
10.C
【解析】根据方程的解的定义即可判断.
解：①把x＝1代入方程得a＋b＝0，故结论正确；
②方程ax＋b＝0(a≠0)移项，得ax＝－b，
两边同时除以a得x＝－，
∵b＝2a，
∴＝2，
∴x＝－2，
故命题错误；
③把x＝1代入方程ax＋b＝1一定有a＋b＝1成立，则x＝1是方程的解.
故选C.
11.①③④
【解析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax＋b＝0(a，b是常数且a≠0).
解：①x＋3＝5－x是一元一次方程；
②－5－4＝－9是等式；
③3x2－2x＝4x是一元一次方程；
④x＝5是一元一次方程.
故答案为：①③④.
12.4
【解析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可.
解：∵x＝m，
∴3m－2m＝4，
解得：m＝4.
故填：4.
13.—2.
【解析】由一元一次方程概念得：a－2≠0，所以a≠2，|a|－1＝1，a＝±2，综合得解为：a＝－2.
14.2
【解析】根据互为相反数的两个数的和为零可得：4x－5＋3x－9＝0，解得：x＝2.
15.0或－4
【解析】求出方程的解x＝，根据已知方程的解是正整数得出k－1＝－1或k－1＝－5，求出以上两个方程的解即可.
解：(k－1)x＝－5
x＝，
∵已知方程的解是正整数，
∴k－1＝－1或k－1＝－5，
∴k＝0或k＝－4，
故答案为：0或－4.
16.20
【解析】设购买甲电影票x张，乙电影票(40－x)张，则根据花了700元可得出方程，解出即可得出答案.
解：设购买甲电影票x张，由题意得
，
解得： ，
即甲电影票买了20张.
故答案为：20.
17.3
【解析】设从乙队调x人到甲队，则27＋x＝2(18－x)，解得：x＝3.
18.120.
【解析】设整个吊瓶的容积是x毫升，则：x－100＋30＝50，解得：x＝120，故答案是120.
19.1512
【解析】首先找出A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016－n，B组数为3n，再列方程求解即可.
解：A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016－n，B组数为3n，
2016－n＝3n，
解得：n＝504，
3n＝3×504＝1512.
故答案为：1512.
20.24
【解析】左边的数比爸爸生日日期小1，右边的数比爸爸的生日日期大1，上边的数比爸爸的生日日期小7，下边的数比爸爸的生日日期大7，让这4个数相加等于96列方程求解即可.
解：设爸爸的生日是x号.
(x－1)＋(x＋1)＋(x－7)＋(x＋7)＝96，
解得x＝24，
故答案为24.
21.(1)；(2)
【解析】(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；(2)先去分母，然后去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可.
试题解析：(1)，6x－8＝4x－28＋7x，6x－4x－7x＝8－28，－5x＝－20，x＝4；
(2)，2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，2x－2－x－2＝12－3x，2x－x＋3x＝12＋2＋2，4x＝16，x＝4.
22.n＝－.
【解析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解互为相反数，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案.
解：解＝x－3，得x＝.
由关于x的方程＝x－3与方程3n－1＝3(x＋n)－2n的解互为相反数，得
3n－1＝3(x＋n)－2n的解为x＝－，
将x＝－代入3n－1＝3(x＋n)－2n，得
3n－1＝3(－＋n)－2n.
解得n＝－.
23.有错误；订正见解析.
【解析】解：第一步原方程可化为：错误.
原因是把等式的性质与分数(分式)的性质弄错.
正确解法是：原方程可化为：，
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴x＝.
24.180分钟；全球通.
【解析】首先设通话时间为x分钟，然后将两种的费用分别用含x的代数式来表示，列出方程进行求解；将通话时间代入代数式求出费用，然后进行比较.
试题解析：设1个月通话x分钟时，两种移动通信费用相同
“全球通”的费用：18＋0.3x
“神州行”的费用：0.4x
根据题意得：18＋0.3x＝0.4x
解得：x＝180
答：1个月通话180分钟时，两种移动通信费用相同.
当x＝270时，“全球通”的费用：18＋0.3x＝99(元)
“神州行”的费用：0.4x＝108(元)
因为99