七年级上册期末专题复习07：第四章几何图形初步（基础卷）附答案解析

【七年级数学(上)期末专题复习】

专题07 第四章几何图形初步(基础卷)

(测试时间：60分钟  试卷总分：120分)

班级：________  姓名：________  得分：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于(    )

A.50°       B.60°       C.140°       D.160°

第1题图           第4题图        第5题图

2.下列四个图形中,能用∠1、∠AOB.∠O三种方法表示同一个角的图形是(    )

A.   B. C.   D.

3.下列说法正确的是(    )

A.棱柱的各条棱都相等          B.有9条棱的棱柱的底面一定是三角形

C.长方体和正方体不是棱柱       D.柱体的上、下两底面可以大小不一样

4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于(    )

A.30°10′      B.60°10′     C.59°50′         D.60°50′

5.如图，C.D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(    )

A.2cm        B.3cm       C.4cm        D. 6cm

6.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(    )

A.     B.     C.     D.

7.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(    )

A.         B.           C.           D.

8.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为(    )

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.

A.1       B.2       C.3       D.4

第8题图                  第9题图            第10题图

9.如图所示的正立方体的展开图的是(    )

A. B. C.  D.

10.将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是(    )

A.36cm2      B.33cm2       C.30cm2        D.27cm2

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.若一直棱柱有10个顶点，那么它共有           条棱.

12.已知∠α＝34°，则∠α的补角为      °.

13.如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是      .

第13题图                 第14题图                第15题图

14.能展开成如图所示的几何体名称是      .

15.如图，该图中不同的线段数共有      条.

16.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是      .

第16题图                 第19题图                   第20题图

17.已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝4cm，则线段AC＝      cm.

18.＝______度______分______秒.

19.如图，AB:BC:CD＝2:3:4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC＝      .

20.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝63°，则∠AOD＝      .

三、解答题(共60分)

21.(6分)如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.

从正面看           从左面看           从上面看

22.(6分)如图，已知AB＝2cm，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.

23.(6分)如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.

(1)写出图中互补的角；

(2)求∠DOE的度数.

24.(6分)如图，C是线段AB上的一点，AC＝16cm，CB＝AC，D.E分别是线段AC.AB的中点，求线段DE的长.

25.(8分)已知：如图，B.C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长.

26.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，.

(1)如图1，若OC平分，求的度数；

(2)如图2，若，且OM平分，求的度数.

图1                              图2

27.(10分)如图，线段 AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；

​(1)当线段上有6个点时，线段共有         条？

(2)当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用n的代数式表示)

(3)当n＝100时，线段共有多少条？

28.(10分)如图，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

参考答案

1. C
2. B

3.B

【解析】根据各图立体图形的形状可以判断：

A.棱柱的各条棱不一定相等，故此说法错误；

B.棱锥的侧面是三角形，此说法正确；

C.长方体与正方体是棱柱，此说法不正确；

D.棱柱的上、下两底面是完全重合的多边形，此说法不正确.

故选：B.

4.C

【解析】根据平角的意义可求∠1＝180°－90°－∠2＝59°50′.

故选C

5.B

【解析】因为AB＝10cm，BC＝4cm，所以AC＝AB－BC＝10－4＝6cm，又因为点D是线段AC的中点，所以cm，故选：B.

6.B

【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论.

故选：B.

7.A

【解析】A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；

B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；

C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；

D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.

8.B

【解析】根据角平分线的定义进行判断即可.

解：AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；

故选：B.

9.C

【解析】观察正立方体的展开图中，图案的位置关系可知：选项A中折叠后图形的位置不符，选项B折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D不能折叠成正立方体，所以正确的是C.故选：C.

10.A

【解析】因为从上、下、左、右、前、后六个不同的方向都可以看到六个小正方形，所以这个几何体的表面积是36个小正方形的面积＝36cm2.故选：A.

11.15.

【解析】若这个直棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，上下两个底面共有10条棱，侧面有5条棱，所以共有15条棱.故答案为15.

12.146

【解析】直接利用互补两角的定义得出答案.

解：∵∠α＝34°，

∴∠α的补角为：146°.

故答案为：146.

13.59°20′

【解析】先根据补角的定义求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠AOD＝2∠AOC，从而可求得∠AOD的度数.

解：∵∠AOC的补角是150°20′，

∴∠AOC＝180°﹣150°20′＝29°40′.

∵OC是∠AOD的平分线，

∴∠AOD＝2∠AOC＝2×29°40′＝59°20′.

故答案为：59°20′.

14.三棱柱.

【解析】由图可得，该几何体有两个底面，3个侧面，折叠后围成的几何体是三棱柱.

15.6

【解析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数.

解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，

故答案为：6.

16.70°

【解析】先求出∠AOB＝55°，再求得OC的方位角，从而确定方位.

解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°

∴∠AOB＝40°＋15°＝55°

∵∠AOC＝∠AOB

∴OC的方向是北偏东15°＋55°＝70°.

17.6或14.

【解析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可.

解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝6cm，

当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝14cm，

故答案为：6或14.

18.3，45，36.

【解析】∵0.76°×60′＝45.6′，0.6′×60＝36″，∴3.76＝3°45′36″.

故答案为：3，45，36.

19.1.5cm

【解析】由已知设AB＝2x,BC＝3x,CD＝4x，由题意得：x＋3x＋2x＝3,解得x＝0.5,所以BC＝3x＝1.5(cm)

20.117°

【解析】利用互余的定义得出∠AOC的度数，进而求出∠AOD的度数.

解：∵将一副三角板的直角顶点重合，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∵∠BOC＝63°，

∴∠AOC＝27°，

∴∠AOD＝117°.

故答案为：117°.

21.见解析

【解析】分别画出三视图即可

如图：

22.1cm.

【解析】依据题意画出图形(如图)，由BC＝2AB，AB＝2cm可得BC＝4cm，又因点D是线段AC的中点可得，再由BD＝BC－CD即可得BD的长.

如图，由BC＝2AB，AB＝2cm，得

BC＝4cm，

∴AC＝AB＋BC＝2＋4＝6cm，

∵点D是线段AC的中点，

∴AD＝AC＝×6＝3cm.

∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1cm.

23.∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；90°.

【解析】根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角进行分析即可；根据角平分线的定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC.再根据∠AOB＝180°可得答案.

(1)∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；

(2)∵OD是∠AOC的平分线，    ∴∠COD＝∠AOC，

∵OE是∠COB的平分线，      ∴∠COE＝∠BOC.

∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，   ∵∠AOB＝180°     ∴∠DOE＝90°.

24.4cm

【解析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD.AE的长，根据线段的和差，可得答案.

解：∵AC＝16cm，CB＝AC，

∴BC＝8cm，

∴AB＝AC＋BC＝24cm，

∵D.E分别是线段AC.AB的中点，

∴AD＝cm，AE＝＝12cm，

∴DE＝AE﹣AD＝4cm.

25.3cm

【解析】首先由已知AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长.

解：由AB：BC：CD＝2：4：3，设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，

则CD＝3x＝6，解得x＝2.

因此，AD＝AB＋BC＋CD＝2x＋4x＋3x＝18(cm).

因为点M是AD的中点，所以DM＝AD＝×18＝9(cm).

MC＝DM﹣CD＝9﹣6＝3(cm).

26.(1)∠AOD＝135°；(2)∠MON＝54°.

【解析】(1)根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，然后根据∠AOC＋∠AOD＝180°求出∠AOD的度数；(2)首先设∠NOB＝x°，则∠BOC＝4x°，∠CON＝3x°，根据角平分线的性质可得∠MON＝x°，根据∠MON＋∠NOB＝90°求出x的值，然后计算.

解：(1)∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM   

∴∠AOC＝∠AOM＝45°

∵∠AOC＋∠AOD＝180°

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.

(2)∵∠BOC＝4∠NOB   

∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x° 

∴∠CON＝∠COB－∠BON＝4x°－x°＝3x°

∵OM平分∠CON    

∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°   

∵    

解得：x＝36

∴∠MON＝x°＝×36°＝54°  

 即∠MON的度数为54° 

27.(1)15条；(2) (或写成)；(3)4950条.

【解析】

(1)由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律是6×5÷2，即可得出答案；(2)通过观察得知，当线段AB上有n个点时，线段总数为：，即可得出结论；(3)把n＝100代入前面的公式即可得出答案.

(1)通过观察得知：当有3个点时，线段的总数为： ＝3；当有4个点时，线段的总数为： ＝6；当有5个点时，线段的总数为： ＝10；∴当有6个点时，线段的总数为： ＝15条.(2)由(1)可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：(或去括号写成)；(3)把n＝100代入前面的公式：＝100×99÷2＝4950条.

28.150°.

【解析】由∠AOB＝110°，∠COD＝70°，易得∠AOC＋∠BOD＝40°，由角平分线定义可得∠AOE＋∠BOF＝40°，那么∠EOF＝∠AOB＋∠AOE＋BOF.

解：∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°

∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD

∴∠AOE＋∠BOF＝40°