2020华师大版九年级数学上册期末复习《解直角三角形》(含答案) 试卷

华师大版九年级数学上册期末复习《解直角三角形》

一、选择题

1.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)(       )

  A.3.5 m           B.3.6 m               C.4.3 m              D.5.1 m

2.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(  )

  A.20米         B.10 米             C.15 米        D.5 米

3.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)

A．米   B．米    C．米    D．米

4.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（     ）

  A.0.6                B.0.8               C.0.75                D.

5.2cos45°的值等于（     ）

   A.              B.             C.                D.

6.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（     ）

  A.               B.           C.            D.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（          ）

   A.                  B.               C.               D.

8.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)

A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=1

9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

   A.                           B.                          C.                             D.

10.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（     ）

A.10海里/小时      B.30海里/小时   C.20海里/小时      D.30海里/小时

二、填空题

11.cos60°=　   　．

12.在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB=　   　．

13.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.

14.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　　米．

15.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为　   　．

16.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=    ．

三、计算题

17.tan30°cos60°+tan45°cos30°．

18.化简：

四、解答题

19.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30°+．

20.如图，已知在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

21.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。

（1）求sinC；

（2）求AC边上的高BD．

22.如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.

（1）这里所运用的几何原理是（　　）

（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；

（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；

（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离.（≈1.7，结果精确到整数）

23.如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m.求电线杆AB的高(精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41).

24.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：=1.414，=1.732）
（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

25.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73)

参考答案

1.D

2.A

3.答案为：B.

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.A．

10.D

11.答案为：．

12.答案为：．

13.答案为：0.8.

14.答案为：200+200．

15.答案为：

16.解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，

∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，

∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，

∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，

在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．

故答案为．

17.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．

18.原式=1﹣2．

19.原式=3.

20.

21.(1)作AE⊥BC交BC于点E 

∵AB=AC，

∴BE=EC=3-

 在Rt△AEC中，-

∴

22.解：（1）A.

（2）如图，过点B作BC⊥OA于点C.∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC.

设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=BC×tan60°=x.

∵OC+CA=OA，∴x+x=60，∴x===30﹣30≈21.

即点B到OA边的距离是21cm.

23.解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.

在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，

CD=BC•cos30°=20×=10，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，

∴∠DAC=∠ACD=45°，

则AD=CD=10，

∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10(﹣1)≈10(1.73﹣1)=7.3(m)，

所以，电线杆AB的高约为7.3m.

24.解：

25.解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF=BC•sin∠BCF≈3.20，

CF=BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE===≈1.73，

∴BH=BF﹣HF=0.20，AH=EF=CD+DE﹣CF=0.58，

由勾股定理得，AB=≈0.6(m)，

答：AB的长约为0.6m．