2020华师大版九年级数学上册期末复习《图形的相似》(含答案) 试卷

华师大版九年级数学上册期末复习《图形的相似》

一、选择题

1.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是(      ).

 A.1250km         B.125km         C.12.5km        D.1.25km

2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和②    B．②和③    C．①和③    D．②和④

3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（    ）

A.(2,2),(3,2)              B.(2,4),(3,1)                   C.(2,2),(3,1)                  D.(3,1),(2，2)

4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　　)

A.      B.      C.      D.

5.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（  ）

 A．                  B．

C．                  D．

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（      ）

A.1                 B.2               C.3                  D. 4

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（  ）

  A．1：2                  B．1：4              C．1：9             D．4：9

8.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

  A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

9.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为(     )

  A.（1,0）           B.（5,8）         C.（4,6）或（5,8）     D.（1,0）或（5,8）

10.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（     ）

A.2cm2             B.4cm2            C.8cm2           D.16cm2

11.要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有(    )

A．1种      B．2种       C．3种       D．4种

12.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（      ）

A.              B.              C.             D.

二、填空题

13.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=        .

14.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

15.．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．

16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为         ．

17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为       ．

18.如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是      cm．

三、作图题

19.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________．

四、解答题

20.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示

求整张报纸的长和宽的比是多少？

21.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且∠ADE=∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果 E 是 AC 的中点，AD=8，AB=10，求 AE 的长．

22.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°.

求证：△ACP∽△PDB．
 

23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠BAD=90°，AC交BD于点E，∠ABD=30°，

AD=，求线段AC和BE的长．

(注： ==)

24.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).

参考答案

1.C

2.答案为：B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.C

11.答案为：C．

12.C

13.答案为：15；

14.答案为：27,

15.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．

16.答案为：（2，1.5）   

17.答案为：2：3

18.答案为：20.

解析：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，∴ = ，∴BC= •DE= ×4=20cm．

19.

面积比为1:4

20.略

21.解：

（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；

（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴ = ，

∵点 E 是 AC 的中点，设 AE=x，∴AC=2AE=2x，

∵AD=8，AB=10，∴ = ，解得：x=2 ，

∴AE=2 ．

22.证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．

∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=60°．

∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．

∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．

23.解：在Rt△ABD中

∵∠BAD=90°，∠ABD=30°，AD=，

∴tan∠ABD=，∴=，∴AB=3，

∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，∵AB=BC=3，∴AC==3，

∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴=，∴=，

设DE=x，则BE=3x，∴BD=DE+BE=(+3)x，∴=，

∵在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=2AD=2，

∴DE=2×，∴DE=3﹣，∴BE= (3﹣)=3﹣3．

24.