2020华师大版九年级数学上册期末复习《一元二次方程》(含答案) 试卷

华师大版九年级数学上册期末复习《一元二次方程》

一、选择题

1.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（  ）

A．m≠±2        B．m=2         C．m=﹣2           D．m≠2

2.已知2是关于x的方程x2－3x＋a=0的一个解，则a的值是(　    　)

  A.5          B.4          C.3             D.2

3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为(　　)

A.(x+1)2=6    B.(x﹣1)2=6    C.(x+2)2=9     D.(x﹣2)2=9

4.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

    A.-2<x1<-1        B.-3<x1<-2            C.2<x1<3            D.-1<x1<0

5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　   ）.

  A.k>0.5            B.k≥0.5          C.k>0.5且k≠1          D. k≥0.5且k≠1

6.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（      ）

A.﹣1              B.1              C.﹣2               D.2

7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)

A.x(x＋1)=182    B.x(x-1)=182     C.x(x＋1)=182×2    D.x(x-1)=182×2

8.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是(  )

A.-3或1                                          B.-3   C.1                                          D.3

9.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（  ）

A．2019                    B．2017                    C．﹣2019                      D．4038

10.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形的周长是（         ）．

A.8            B.8或10              C.10               D.8和10

11.已知a，b为实数,(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（　  　）

  A.2                         B.3                           C.﹣2                         D.3或﹣2

12.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（       ）

A.10                         B.14                         C.10或14                          D.8或10

二、填空题

13.关于x的方程(m-1)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m=    ．

14.已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个解，则m的值是______.

15.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是      ．

16.如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是           .

17.若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是   ．

18.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　   　．

三、计算题

19.解方程:(3x-1)2-4(2x＋3)2=0.

20.解方程：x2﹣6x﹣9=0(配方法)

21.解方程：2x2-7x+1=0

22.解方程：x(x﹣1)=4(1﹣x).(因式分解法)

四、解答题

23.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

24.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．

25.学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.

26.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

参考答案

1.D

2.答案为：D；　

3.B.

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

11.B．

12.B

13.解得m=﹣2．

14.答案为：1.

15.答案为：x1=﹣2，x2=4．

16.答案为：k<1.

17.解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，

∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．

∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．

18.答案为：．

19.答案为：x1=-，x2=-7.　

20.答案为：x1=3+3，x2=3﹣3；

21.答案为：；  

22.x(x﹣1)+4(x﹣1)=0，(x﹣1)(x+4)=0，所以x1=1，x2=﹣4；

23.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤3.25；

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．

24.解：

原式=÷

=÷=•==．

∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，

∴2a2﹣2a﹣7=0，

∴a2﹣a=3.5，

∴原式=．

25.设这两年的平均增长率为x，依题意，

得5 000(1+x)2=7 200.

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：这两年的平均增长率为20%.

26.解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

答：应将销售单价定位56元．