2020华师大版八年级数学上册期末复习《全等三角形》(含答案) 试卷

华师大版八年级数学上册期末复习《全等三角形》

一         、选择题

1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(    )

A.AB=DE         B.AC=DF        C.∠A=∠D        D.BF=EC

2.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（       ）

A．12cm                         B．17cm                      C．19cm                      D．17cm或19cm

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（  ）

A．80°              B．60°              C．50°              D．40°

4.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（      ）

A.8                          B.9                          C.10                             D.11

5.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（    ）

  A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

6.如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(     )

A.CB=CD   B.∠BAC=∠DAC    C.∠BCA=∠DCA    D.∠B=∠D=90°

7.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（  ）

A．∠BAD=∠CAE                  B．△ABD≌△ACE    C．AB=BC    D．BD=CE

8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6  

9.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（    ）

  A.45                          B.52.5                           C.67.5                             D.75

10.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A.50°        B.58°            C.60°         D.72°

11.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（      ）

A．线段CD的中点                          B．OA与OB的中垂线的交点

C．OA与CD的中垂线的交点                  D．CD与∠AOB的平分线的交点

12.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（   ）

  A.0.4cm2                    B.0.5cm2                    C.0.6cm2                  D.0.7cm2

二         、填空题

13.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是           ．

14.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个.

15.如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为　　.

16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为          .

17.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______  ．

18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是　　　　　　（请将所有正确结论的序号都填上）.

三         、作图题

19.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)

四         、解答题

20.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.

21.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

24.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C=180°．

25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

参考答案

1.答案为：C；

2.D

3.D

4.C

5.A

6.答案为：C；

7.C

8.B

9.C

10.B

11.D

12.B

13.答案为：2cm．

14.答案为：4.

15.答案为：36.

16.答案为：105°；

17.答案为：36°或90°．

18.答案为：①②③④.

19.解：如图，点M即为所求，

20.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，

即∠BAC=∠EAD.

又∵∠C=∠D，AB=AE，

∴△ABC≌△AED(AAS).

21.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

22.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

23.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°

所以：ABCE四点共元

又因为：∠ABE=∠CBE 

所以：AE=CE 

所以：∠ECA=∠EAC 

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

所以：∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA

所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB 

所以：△AEC≌△AGB

所以：EC=BG=DG 

所以：BD=2CE

24.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），

∴∠FAD=∠C，

∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

25.解：(1) 50

(2) ①∵MN垂直平分AB.

∴NB=NA，

又∵△NBC的周长是14cm，

∴AC+BC=14cm，

∴BC=6cm. 

②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.