高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质优秀同步训练题

突破2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练

【基础巩固】

1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面（   ）

A．若，，则     B．若，则

C．若则   D．若，，，则

2．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若则       B．若，，则

C．若，，则    D．若，，则

3．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．

A．若，则

B．，则

C．若∥，，则

D．∥，则∥

4．（线线垂直的条件判断 ）在直三棱柱中，.以下能使的是（  ）

A． B． C． D．

5．（线面平行的证明 ）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，平面平面，，分别是侧面，对角线的交点．求证：

（1）平面；

（2）.

6．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知菱形的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.

（1）求证：；

（2）点N在线段上，且，求的值.

7．（2020届湖南省永州市高三第三次模拟）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

8．（2020届全国名校高三模拟）在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．

求线段PQ的长度；

求三棱锥的体积V．

【能力提升】

9．（2020届湖北省黄冈中学高三高考模拟）三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

10．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题）如图，边长为2的正方形中，分

别是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后

的点记为，则四面体的高为（   ）

A．  B．

C．  D．1

11．（判断线面平行、垂直）如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

12．（满足线面平行的点是否存在）在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

13．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

14．（2020·北京市西城区高三一模）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

15．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

16．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点.

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【高考真题】

17．（2019年高考北京卷理数）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m； ②m∥；  ③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

18．（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（  ）

A．  B．

C．  D．

19．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（   ）

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行    

C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

 20．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1

上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

21．（2019年高考全国Ⅲ卷理数）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其

中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.