人教A版必修2综合测试卷（巅峰版）原卷版-突破满分数学之2020-2021学年高二数学(理)课时训练(人教A版必修2)

综合测试卷（巅峰版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A． B． C． D．

2．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．设α，β为两个不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）

A．α内有无数条直线与β平行      B．α内有两条相交直线与β平行 

C．α内有无数个点到β的距离相等  D．α，β垂直于同一平面

4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，H分别为DD1，AB的中点，点F，G分别在线段BC，CC1上，

且CF＝CG=1/4BC，则在F，G，H这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE平行的条数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（　　）

A． B． C．1 D．2

6．已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的 

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

7．设，为两个平面，则的充要条件是　　

A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面

8．已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于（    ）．

A．5 B． C． D．

9．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

10．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（   ）

A． B．． C． D．

11．已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

12．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为       ．

14．已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________.

15．如图所示的平面多边形中，四边形ABCD是边长为的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形，若

沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S1，S2，S3，S4重合记为点S，得到四棱锥S﹣ABCD，则此四棱

锥的外接球的表面积为　4π　．

16．已知点. 若从点射出的光线经直线反射后过点，则反射光线所在直线的方程为_____________；若从点射出的光线经直线反射，再经直线反射后回到点，则光线所经过的路程是__________（结果用表示）.

三、解答题  共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．如图，在四棱锥中，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

18．如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

19．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

20．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

21．在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

22．直线，相交于点，其中.

（1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；

（2）求的面积；

（3）问为何值时，最大？