数学必修21.2 空间几何体的三视图和直观图精品习题

突破1.2  空间几何体的三视图与直观图

【基础巩固】

1.（2018河北衡水压轴卷一）如图，在长方体中，点、分别为、的中点，则四棱锥的正视图与侧视图分别为    （    ）

A.②，③     B.④，②      C.②，①       D.②，④

2．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于            （   ）

A． B． C． D．

3．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（   ）

A． B． C． D．

4．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·北京市平谷区高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

6．（2020届博雅闻道高三联合质量评测）某设备组件的三视图如图所示（图中单元格的单位为1），则此组件的体积为（    ）

A．8 B．6 C． D．

7．（2020届湖北省宜昌市高三调研）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020届湖南省永州市高三第三次模拟）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为(    )

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

9．（2020届全国名校高三模拟）我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（   ）

A． B． C． D．

10．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这

个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为      ．

【能力提升】

11．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（    ）

A．36 B．45 C．54 D．63

12．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·吉林省高三二模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．

14．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对

应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路

径的长度为（    ）

【高考真题】

15．（2019年高考北京卷理数）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果

网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

16.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小

正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

17．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图

中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带

卯眼的木构件的俯视图可以是（    ）

18．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1   B．2             C．3   D．4

19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余

部分体积的比值为（    ）

A．        B．       C．        D．

20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（    ）

A．    B．   C．  D．

21．（2014新课标1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

体的个条棱中，最长的棱的长度为（    ）

A．   B．6    C．  D．4

22．（2014新课标2）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三

视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯

体积的比值为（    ）

A．       B．       C．         D．

23．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是

24．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

25．（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为     ．