高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试精品单元测试课后复习题

第三章 直线与方程单元测试卷（基础版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，直线l：x，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为.故选：B.

2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（    ）

A． B． C． D．或135°

【答案】D

【解析】，当斜率为1时，直线的倾斜角为；当斜率为时，直线的倾斜角为135°.

3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是(    )

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

【答案】C

【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合.

4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点

则直线的方程为，故选

5．（2020全国高二课时练）经过与两点的直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.

6.直线x-y+2=0的倾斜角是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】B

【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.

7．（2020上海高二课时练）“”是“直线和直线平行且不重合”的（   ）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】C

【解析】当时，两直线分别为：，，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则，∴，综上所述，是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C.

8．（2020全国高二课时练）已知点，，则A，B两点间的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据两点间的距离公式得到

9．（2020湖南师大附中高二月考）已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于（    ）．

A．5 B． C． D．

【答案】A

【解析】由于的面积等于面积的，故，设，由得，解得，即，

所以.故选A.

10．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由点到直线距离可知所求距离.故选：.

11．已知直线与平行，则的值是(    )

A. 1或3    B. 1或5    C. 3或5    D. 1或2

【答案】C

【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为  y=−1 和，显然两直线平行。

当k−3≠0时,由，可得k=5.综上，k的值是3或5，本题选择C选项

12．若直线与平行，则实数的值等于 (   )

A. 1或    B. 1    C.     D. 不存在

【答案】C

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·靖西市二中高二）若直线过点，则此直线的倾斜角是_________.

【答案】

【解析】直线过点则直线的斜率

设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角 可得

14．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______

【答案】

【解析】设，则，，，

，，解得：，即：

15．（2020福建莆田一中高二月考）已知两点，，则直线的方程为______.

【答案】或

【解析】当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即.

16．（2020上海高二课时练习）若直线的倾斜角是，则实数是_______________.

【答案】

【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为，因此

或（舍）

三、解答题  共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

【解析】 (1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，

又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.

(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，

又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.

(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.

18．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中，.

（1）求点D的坐标；

（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.

【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，

∴，解得.∴D(－1,6)．

(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．

19．（2020全国高二课时练）在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，

求：顶点C的坐标； 

直线MN的方程．

【解析】（1）设点C（x，y），

∵边AC的中点M在y轴上得=0，

∵边BC的中点N在x轴上得=0，

解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．

（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），

直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．

20．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：

(1)斜率是，经过点A(8，－2)；

(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；

(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；

(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．

(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；

(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.

【解析】 (1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得x－3y－8－6＝0.

(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.

(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.

(4)由两点式，得＝，化成一般式为2x＋y－6＝0.

(5)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0；

(6)由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.

21．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1)；

(2)；

(3).

【解析】 (1)，中点坐标.

(2)，中点坐标.

(3)，中点坐标.

22．已知两条直线．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

【答案】（1）2，-1；（2）.

【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.

试题解析：

 (1) 因为直线 的斜率存在，

又∵，

∴，∴ 或，两条直线在 轴是的截距不相等，

所以 或 满足两条直线平行；学科&网