人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试优秀单元测试练习

第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷（基础版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（   ）

A.          B.          C.           D.

2. 某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（    ）

A.          B.           C.          D.  

3. 已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（    ）

A．     B．     C．      D．

4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（   ）

（A）外接球的半径为  （B）表面积为

（C）体积为          （D）外接球的表面积为

5. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（   ）

A．   B．   C．    D．

6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列

结论一定正确的是（   ）

A．              B．                  C．与相交               D．与异面

7. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（    ）  

A．            B．  

C．      D．

8. 如图，四边形是矩形， 沿直线将翻折成，异面直线与所

成的角为, 则（   ） 

A．                    B．

C.                     D．

9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（   ）

A．                        B．                     C.                   D．

10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（   ）

A．                    B．                     C．                  D．

11．（2020届四川省泸州市高三二诊）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（　　）

A．44斛 B．144斛 C．288斛 D．388斛

12．（2020届四川省泸州市高三二诊）若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13. 如图，已知矩形，，为边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为_________．

14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．

15. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为        ．

16.在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是         ．

三、解答题  共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．

  （1）求证：MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．

18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.

（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.

19. 如图，正方形所在的平面与△所在的平面交于，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

20. 如图，在等腰梯形中，，，，四边形

为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.

21. 如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.  

22. 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.

（1）求的长度；

（2）求与平面所成角的余弦值.