高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试优秀单元测试巩固练习

第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷（巅峰版）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．     B．     C．     D．

2. 在四面体中，，以下判断错误的是（    ）

A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直

B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合

C．该四面体的各面是全等的锐角三角形

D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1

 3.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（     ）

A．    B．     C．     D．

4. 在正方体中，分别是棱的中点，是，面与面相交于，面与面相交于，则直线的夹角为 （     ） 

A.  0             B.             C.               D.

5. 棱长为2的正方形中，为棱的中点，点，分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（　　）

A．       B．      C．       D．

6. 已知是球的球面上三点，，，，且棱锥

的体积为，则球的表面积为（   ）

A．                     B．                      C．                    D．

7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）    

A．        B．      C．         D．

8. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是 （   ）  

A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；

B. 四边形AECF是正方形；

C. 点A到平面BCE的距离为;

D. 该八面体的顶点在同一个球面上.            

9.已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（   ）

A．                  B．                  C.                    D．

10．现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

12．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．1

二、填空题  共4小题，每小题5分，共20分。

13. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为         ．

14. 已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为          .

15．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）.则此几何体的表面积为          .

16．如图，矩形中，，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是          .

三、解答题  共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17. 如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

18. 如图①所示，四边形为等腰梯形，，且于

点为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

19. 如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

 （Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，

，为线段上一点，且，点分别为线段的

中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与直线交于点，求二面角的余弦值.

21.如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

22. 如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面 与平面所成的角的正弦值.