2021年中考数学培优复习考点专题突破专题04 一次方程（组）(考点训练)(解析版)
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专题04 一次方程（组）
一、选择题（本大题共10道小题）
1. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2 080×80%
【答案】A
2. 关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
【答案】C
3. 一列长150米的火车以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是( )
A．60秒 B．30秒
C．40秒 D．50秒
【答案】D
4. 方程组==x+y-4的解是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
5. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D.
【答案】A
6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C.＝ D.＝
【答案】B
7. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为( )
A．6400元 B．3200元
C．2560元 D．1600元
【答案】B
8. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A．－ B. C. D．－
【答案】B
9. 已知＝4，则x的值是( )
A．－3 B．9
C．－3或9 D．以上结果都不对
【答案】C
10. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 若m＋1与－2互为相反数，则m的值为________．
【答案】1
12. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．
【答案】30x＋8＝31x－26
13. (1)填写下表：
x | 0 |
|
| 4 |
5x－3 |
| 7 |
|
|
6＋2x |
|
| 12 |
|
(2)根据上表直接写出方程5x－3＝6＋2x的解为________.
【答案】(1)填表如下：
x | 0 | 2 | 3 | 4 |
5x－3 | －3 | 7 | 12 | 17 |
6＋2x | 6 | 10 | 12 | 14 |
(2)x＝3
14. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．
【答案】6
15. 若方程2x＋4＝0与关于x的方程3(x＋a)＝a－5x有相同的解，则a＝________．
【答案】8
16. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．
【答案】3500
17. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
【答案】250
18. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是________．
18. 【答案】
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 解方程组：
【答案】
解：原方程组可化为
①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3.
∴方程组的解为
20. 解下列方程：
(1)4x－9x＝10； (2)3x－5x＝6＋2；
(3)－y＋y＝5；
(4)3x＋2x－9x＝30－3×6.
【答案】
解：(1)合并同类项，得－5x＝10.
系数化为1，得x＝－2.
(2)合并同类项，得－2x＝8.
系数化为1，得x＝－4.
(3)合并同类项，得－y＝5.
系数化为1，得y＝－5.
(4)合并同类项，得－4x＝12.
系数化为1，得x＝－3.
21. 根据下列条件列出方程：
(1)x的5倍比x的2倍大12；
(2)x的比x的倒数小5；
(3)x的5倍减去4等于x的6倍加上1；
(4)x的20%与15的差的一半等于－2.
【答案】
解：(1)5x－2x＝12. (2)x＝－5.
(3)5x－4＝6x＋1.
(4)(20%x－15)＝－2.
22. 2018·张家界列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少.
【答案】
解：设买羊的有x人．
根据题意，得5x＋45＝7x＋3.
解得x＝21.
5×21＋45＝150(元)．
答：买羊的人数为21，羊价为150元．
