2021年中考数学培优复习考点专题突破专题08 一次函数(考点训练)(原卷版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破 第三章 函数及其图象

专题08 一次函数

一、选择题

1. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是 (　　)

A.点(0，k)在l上

B.l经过定点(-1，0)

C.当k>0时，y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限

2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)

A. M(2，－3)，N(－4，6)  B. M(－2，3)，N(4，6)

C. M(－2，－3)，N(4，－6)  D. M(2，3)，N(－4，6)

3. 已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是(　　)

4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)

A. y＝－2x　　　　B. y＝3x－1　　　　C. y＝　　　　D. y＝x2

5. 若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(　　)

6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是              (　　)

A.乙摩托车的速度较快      B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C.经过0.25 h两摩托车相遇     D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km

7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A. k＞1，b＜0　　　B. k＞1，b＞0　　　C. k＞0，b＞0　　　D. k＞0，b＜0

8. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点(　　)

A. (，9)  B. (，9)  C. (，9)  D. (，9)

9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为(　　)

A.(-5，3)    B.(1，-3)     C.(2，2)    D.(5，-1)

10. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)

A. y＝x＋5

B. y＝x＋10

C. y＝－x＋5

D. y＝－x＋10

二、填空题

11. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为　　　　. 

12. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．

13. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．

15. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．

17. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．

三、解答题

18. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

19. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．

20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.

(1)求直线l与y轴的交点坐标.

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.

当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.

21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x千克.

(1)根据题意，填写下表:

(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.